ciąg skowronek1991: Dobrze myślę? Mam takie zadanie : zbadaj czy ciąg a_n = 2n jest rosnący jeżeli za n podstawię kolejno 1, 2, 3... to: a₁ =2 a₂ =4 a₃ =6 i wychodzi, że ciąg jest rosnący Czy takie rozwiązanie zadania jest poprawne? Wystarczy uzasadnienie tego typu?

123: Uzasadnić, że jest rosnący to trzeba dla każdego "n" a nie tylko konkretnych. a_n < a_n+1 a_n − a_n+1 < 0 2n − 2(n+1) < 0 2m − 2n − 2 < 0 −2 < 0 ... co jest prawdą, dla każdego n ∊ N

PW: Nie, bo to jest rozumowanie typu: Pierwszy przechodzień − pijany. Drugi − pijany. Trzeci − też pijany. Kurde, w tym kraju wszyscy chodzą pijani. Nie można na podstawie trzech pierwszych wyrazów w wyciągać wniosku o zachowaniu wszystkich. Robi się to stosując definicję, czyli badając różnicę dwóch d o w o l n y c h kolejnych wyrazów: a_k+1 − a_k, to znaczy nie wskazując konkretnego numeru k, lecz uznając, że k jest symbolem dowolnej liczby naturalnej.