OBLICZ KkRrYySsTtYyNnAa?: majac dane : tgα= 3, oblicz : 2 sin²α − 3 cos² α

M:

M:

Kim Shin: tgα=3 to

	tgα
sinα=
	√1+tg2α

	3		3√10
sinα=		=
	√10		10

	1
cosα=
	√1+tg2α

	1		√10
cosα=		=
	√10		10

	3√10		√10
2sin2α−3cos2α=2*(		)2−3*(		)2=
	10		10

	90		10		180		30		150
=2*		−3*		=		−		=		=1,5
	100		100		100		100		100

uczeń: nie jest napisane , że kąt ostry , więc gdzie rozwiązanie dla kąta rozwartego ?

Kim Shin: tgα=3 to α≈72^o więc kąt ostry (to znam ) Poza tym potem i tak masz kwadraty sinusa i cosinua do obliczenia więc nie ma potrzeby rozpatrywać kąta ostrego i rozwartego . Zgodzisz się z tym ?

Mila: tgα=3, cosα≠0 1) tg²α=9 sin²α=9cos²α 2) jedynka tryg.

	1
10cos2α=1, cos2α=
	10

w=2*9cos²α−3 cos²α=15cos²α

	1
w=15*		=1.5 j. w.
	10

uczeń: ale tg(180+α)=3, to powinno być pokazane ! tak mnie uczą w szkole !

Kim Shin: Przy okazji .uczeń naucz się tych wzorów Przydadzą Ci się przy całkach

	sinα
tgα=
	cosα

sinα=tgα*cosα (podnosimy obie strony do potęgi drugiej sin²α=tg²α*cos²α. cos²α=1−sin²α sin²α=tg²α(1−sin²α) sin²α= tg²α−sin²α*²α*tgα −teraz sin²α*tg²α przenosimy na lewo sin²α+sin²α*tg²α=tg²α sin²α(1+tg²α)=tg²α

	tg2α
sin2α=
	1+tg2α

	tgα
sinα=±		gdy mam dany tgα a musze policzyć sinα
	√1+tg2α

Wróce od lekarza to wyprowadze Ci na cosinus α mając tgα

Kim Shin: Podobnie wyrazimy cosα przez tgα cosα=sinα*ctgα podnisimy do kwadratu cos²α=sin²α*ctg²α sin²α=1−cos²α cos²α=(1−cos²α)*ctg²α cos²α=ctg²α−ctg²α*cos²α cos²α+ctg²α*cos²α=ctg²α cos²α(1+ctg²α)=ctg²α

	1
Ale ctgα=		stąd
	tgα

cos²α(1+tg²α)=1

	1
cos2α=		stad
	1+tg2

	1
cosα=±
	√1+tg2α