Wykaż że suma sześcianów 3 kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.
alm: Wykaż że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.
Teraz pytanie dlaczego większość rozwiązani takich zadań używa zapisu:
(n−1)3+n+(n+1)3
Dla takiego zapisu gdy n=0 mamy
−1, 0, 1 <= −1 nie jest naturalne.
Dlaczego nie:
n, (n+1)3 , (n+2)3
10 kwi 17:02
alm: Oczywiście w drugim przypadku:
n+(n+1)3+(n+2)3
10 kwi 17:03
Mila:
n3+(n+1)3+(n+2)3=3n3+9n2+15n+9
albo
(n−1)3+n3+(n+1)3=3n3+6n
Widzisz, że w II przypadku wyrażenie jest prostsze, zakłada się n∊N+
II)
3n3+6n=3n3+9n−3n=3n3−3n+9n=3n(n2−1)+9n=
3n(n−1)(n+1)+9n
Suma jest podzielna przez 9 ponieważ:
a) 9n − wielokrotność liczby naturalnej
b) 3*(n−1)*n(n+1) iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych ( jedna wśród nich jest podzielna
przez 3 ) pomnożony przez 3 jest podzielny przez 9.
Możesz podobnej metody użyć do pierwszego wzoru
10 kwi 17:39
alm: Dzięki za pomoc
10 kwi 20:49
Mila: Zrobiłaś uzasadnienie pierwszego wzoru?
10 kwi 21:18