Wykaż, że... Agnieszka: Wykaż, że dla każdego n∊N liczba n³ + 5n jest podzielna przez 6. Zawsze podobne zadania robiłam korzystając z indukcji, ale tego niestety nie potrafię i proszę was o pomoc...

wredulus: 1^o n=1 1+5 = 6 2^o n=k k³+5k = 6j 3^o n=k+1 (k+1)³ + 5(k+1) = k³ + 3k² + 3k + 1 + 5k + 5 = k³ + 5k + 3k²+3k+6 = = 6j + 3k(k+1) + 6 6j podzielne przez 6 6 podzielne przez 6 3 −−− podzielne przez 3 ... k*(k+1) podzielne przez 2 ... więc 3k(k+1) podzielne przez 6 c.n.w.

Agnieszka: Dziękuję bardzo