trygonometria w ciagu geometrycznym. patrycja: zadanie 1.

	cosα
wyznacz wszystkie wartosci α takie, ze trzy liczby:ctgα, sinα,		( w podanej
	6

kolejnosci) tworza ciag geometryczny. zadanie 2. sprawdz czy rownosc jest tozsamoscia trygonometryczna.

sinα		cosα		tgα
	*		=
1 + cos2α		1 + cosα		2

patrycja: halo? pomoze mi ktos? ;>

AROB: Pomagam

Eta: 1/ a, b, c −−− tworza ciąg geom to b² = a*c

	cosα
więc: sin2α= ctgα*
	6

	sinα
wiesz ,że ctgα=		, dla cosα≠0 czyli dla α≠π2+k*π, k€C
	cosα

	sinα
zatem: sin2α=
	6

rozwiąż to równanie i podaj wszystkie "α"

AROB: Zad.1.

	cosα
Korzystając z własności ciągu geometr. mamy: sin2α=ctgα*
	6

	cosα		cosα
sin2α=		*		/*6sinα
	sinα		6

6sin³α=cos²α Założenie: sinα≠0 6sin³α=1−sin²α α≠kπ, k∊C 6sin³α+sin²α−1=0 Podst. sinα=t i mamy równanie st.3: 6t³+t²−1=0

	1
W(1)≠0, W(−1)≠0 , ale W(		)=0
	2

	1		1
Czyli t1=		. Podziel (6t3+t2−1):(t−		), otrzymasz wynik 6t2+4t+2, który
	2		2

	1
nie ma miejsc zerowych. Zatem jedynym pierwiastkiem równania st.3 jest t=		.
	2

	1
Stąd: sinα=
	2

	π
α=		+2kπ
	6

	π		5
lub α=π−		+2kπ =		π+2kπ, k∊C
	6		6

Zaraz napiszę zad.2

AROB:

	cosα
Kochana Eto, wybacz: ctgα=		.
	sinα

Eta: Dzięki AROB bo już słabo widzę po całym dniu i pomyliłam się skracając cosinusy zatem rozwiazanie podane przez Ciebie jest oczywiście poprawne. Pozdrawiam

Eta: oczywiście ,że tak, myślałam o napisaniu w liczniku cos a napisał mi się sin

AROB: Patrycjo sprawdź, czy dobrze napisałaś zad.2.

Eta: Idę na dobrą herbatkę , pora chwilę odpocząć

AROB: Podziwiam Cię, Eto, za taką pracowitość na forum. A nie pomylą się tylko Ci, którzy nic nie robią, prawda?

AROB:

patrycja: zadanie 2 napisane poprawnie. wlasnie mam problem bo tam jest 2α.

Bogdan: Dzień dobry. Myślę, że zapis równości w zadaniu 2 jest inny. W tej postaci:

sinα		cosα		tgα
	*		=
1 + cos2α		1 + cosα		2

równość nie jest tożsamością, co nie zdarza się w tym typie zadań w materiale szkoły średniej. Korzystamy z tożsamości: cos2α = 2cos²α − 1.

	sinα		cosα		sinα*cosα
L =		*		=		=
	1 + cos2α		1 + cosα		(1 + 2cos2α − 1)*(1 + cosα)

	sinα*cosα
=		=
	2cos2α(1 + cosα)

	sinα*cosα		1   cos2α		tgα
=		*		=		≠ P
	2cos2α(1 + cosα)		1   cos2α		2(1 + cosα)