rownanie zombi: rozwiaz w R x²+z²+y²+t²=x(y+z+t) Głowię się i głowię, pomocy!

Godzio: x² + z² + y² + t² = xy + xz + xt / * 2 x² − 2xy + y² + x² − 2xz + z² + x² − 2xt + t² = 0 (x − y)² + (x − z)² + (x − t)² + y² + z² + t² = 0 ⇔ x = y = z = t = 0

Eta:

zombi: Godzio ale jak pomnożysz *2 to masz po lewej 2x² nie 3. więc nie możesz tego złożyć chyba ?

Trivial: x² + y² + z² + t² − xy − xz − xt = 0 Zapisujemy macierzowo jako u^TAu = 0 u^T = [ x y z t ] x y z t x 1 −1 −1 −1 y 0 1 0 0 z 0 0 1 0 t 0 0 0 1 Macierz A jest dodatnio określona → jedynym rozwiązaniem jest wektor samych zer.

jikA: Nie wiem ale może tak spróbować? x² + y² + z² + t² = xy + xz + xt / * 4 x² − 4xy + 4y² + x² − 4xz + 4z² + x² − 4xt + 4t² + x² = 0 (x − 2y)² + (x − 2z)² + (x − 2t)² + x² = 0

Godzio: Racja, powinno się przez 4 przemnożyć tak jak jikA

zombi: Mnożyłem razy 2, razy 3 i wydawało mi się podejrzane, że dalej nie wychodzi Dzięki wielkie nauczka na przyszłość, żeby jeszcze bardziej pokombinować

jikA: Tutaj nawet ładnie widać że pomnożenie przez cztery będzie pasowało.

zombi: Dzięki jeszcze raz, dobra nauczka : d I teraz pytanie czemu tego nie zauważyłem :<

jikA: Nie raz tak już jest niestety że raz nie możemy wpaść na pomysł a za parę chwil lub dzień bez problemu rozwiązujemy problem.