Nierówność
Lamprey#596: wiedząc, że a,b≥0 uzasadnij nierówność: 4a3+b3≥3ab2
9 kwi 21:51
PuRXUTM: to chyba z zadania.info
a
3+b
3≥3ab
2−3a
3
(a+b)(a
2−ab+b
2)≥3a(b
2−a
2)
(a+b)(a
2−ab+b
2)≥−3a(a
2−b
2)
(a+b)(a
2−ab+b
2)≥−3a(a−b)(a+b)
(a+b)(a
2−ab+b
2)+3a(a−b)(a+b)≥0
(a+b)(a
2−ab+b
2+3a(a−b))≥0
(a+b)(4a
2−4ab+b
2≥0
(a+b)(2a−b)
2≥0
a,b≥0 więc a+b>0
(2a−b)
2 kwadrat każdej liczby jest ≥0 więc (a+b)(2a−b)
2≥0
czyli 4a
3+b
3≥3ab
2
9 kwi 22:07
Eta:
9 kwi 22:08
jikA:
(a + b)(a2 − ab + b2) + 3a3 ≥ 3ab2
(a + b)(a2 − ab + b2) + 3a(a2 − b2) ≥ 0
(a + b)(a2 − ab + b2) + 3a(a + b)(a − b) ≥ 0
(a + b)(a2 − ab + b2 + 3a2 − 3ab) ≥ 0
(a + b)(4a2 − 4ab + b2) ≥ 0
(a + b)(2a − b)2 ≥ 0
Wyciągnij wnioski.
9 kwi 22:09
jikA:
Ups przepraszam ale nie odświeżałem strony.
9 kwi 22:10
Vax: Ewentualnie z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną:
| 4a3+b32+b32 | |
| ≥ 3√a3b6 = ab2 cnd. |
| 3 | |
9 kwi 22:14