Oblicz calke wprowadzajac wspolrzedne biegunowe Ania: Oblicz calke wpowadzajac wspolrzedne biegunowe: ∫∫x²dxdy gdzie D: x²+y²≤2y Jaki to bedzie obszar?

Ania: x²+y²≤2y x²+y²−2y +1≤1 x²+(y−1)²≤1 D: 0≤r≤1 o≤α≤2π Dobrze?

Krzysiek: a jakie podstawienie zrobiłaś(przechodzą na współrzędne biegunowe) ?

Ania: x=rcosφ

Krzysiek: a y=... ?

Ania: no wlasnie nie wiem czy y=rsinφ , jak i tak nie ma funkcji y w calce.

Krzysiek: to w takim razie źle. wstaw do równania okręgu x=rcosφ y=rsinφ i wylicz promień. granice całkowania dla φ możesz z rysunku wyczytać.

Ania: r²cosφ+r²sinφ≤2rsiφ r²≤2rsinφ r≤2sinφ

Krzysiek: r≥0 r∊[0,2sinφ] obszar (koło) jest w I i II ćwiartce więc φ∊[0,π]

Ania: Czyli r bedzie : 0≤r≤2sinφ ? a dla φ: 0≤φ≤2π

Ania: dzieki za pomoc

Ania: dzieki za pomoc