Funkcja kwadratowa mat-fiz: Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = 2x² − 3x +4 a). Wyznacz punkty wspólne wykresu funkcji f i prostej o równaniu 2x − 3y +14 = 0 b). Dla jakich argumentów funkcja kwadratowa f przyjmuje wartości większe niż funkcja liniowa g(x) = 2/3x + 14/3 ?

Janek191: f(x) = 2 x² − 3 x + 4 a)

	2		14
2 x − 3 y + 14 = 0 ⇒ 3 y = 2 x + 14 ⇒ y =		x +
	3		3

2		14
	x +		= 2 x2 − 3 x + 4
3		3

	11
2 x2 −		x − {2}{3} = 0 / * 3
	3

6 x² − 11 x − 2 = 0 −−−−−−−−−−−−−−− Δ = ( −11)² − 4*6*(−2) = 121 + 48 = 169 √Δ = 13

	11 − 13		− 1
x1 =		=
	12		6

	11 + 13
x2 =		= 2
	12

więc

	2		−1		14		43
y1 =		*		+		=
	3		6		3		9

	2		18
y2 =		*2 + U{14}[3} =		= 6
	3		3

	−1		43
A = (		;		)
	6		9

B = ( 2; 6 ) =============

Janek191: Pomyłka − powinno być:

	−1		14		1		42		41
y1 =		+		= −		+		=
	9		3		9		9		9

	1		41
więc A = ( −		;		)
	6		9

B = ( 2; 6)

Janek191: Pomyłka − powinno być:

	−1		14		1		42		41
y1 =		+		= −		+		=
	9		3		9		9		9

	1		41
więc A = ( −		;		)
	6		9

B = ( 2; 6)

Janek191: b) f(x) > g(x)

	2		14
2 x2 − 3 x + 4 >		x +		/ * 3
	3		3

6 x² − 9 x + 12 > 2 x + 14 6 x² − 11 x − 2 > 0 Δ = 169 √Δ = 13

	−1
x1 =
	6

x₂ = 2 a = 6 > 0 , więc

	−1
f(x) > g(x) ⇔ x ∊ ( − ∞ ;		) ∪ ( 2; + ∞ )
	6

========================================

Michał: Sprowadźmy równanie prostej do postaci kierunkowej (y=ax+b): 2x−3y+14=0, y=²₃x+¹⁴₃ a) przyrównujemy obie funkcje do siebie: 2x²−3x+4=²₃x+¹⁴₃ / *3 − pozbywamy się ułamków 6x²−9x+12=2x+14 6x²−11x−2=0 Δ=121+48=169, √Δ=13 x₁=¹¹⁻¹³₁₂=−¹₆ ⇒ y=4⁵₉ x₂=¹¹⁺¹³₁₂=2 ⇒ y=6 Te punkty to (−¹₆, 4⁵₉) i (2, 6). b) trzeba rozwiązać nierówność 2x²−3x+4>²₃x+¹⁴₃. Zrobiliśmy to już w podpunkcie a), teraz wystarczy odczytać zbiór rozwiązań. Parabola ramionami do góry. x∊(−∞, −¹₆)∪(2, ∞)