pomoc mala: Udowodnij, ze wilomian W(x)= x⁴ −ax³−ax−1 ma dokładnie 2 pierwiastki W(x)=x⁴ +x³ +a²x−a⁴ ma dokładnie 2 pierwiastki. mógłby mi ktoś dokładnie wytłumaczyć bo nie mam pojęcia jak to zrobić..

Eta: x⁴−a⁴+x³+a²x= (x²+a²)(x²−a²) +x(x²+a²)= W(x)= (x²+a²)(x²+x−a²) dokończ........

mala: przyrównać do 0 ?

Eta: tak

Michał: Na początek rozłóżmy wielomian na czynniki (poprzez grupowanie wyrazów): W(x)=x⁴−1−ax³−ax W(x)=(x⁴−1)−ax(x²+1) W(x)=(x²−1)(x²+1)−ax(x²+1) − skorzystaliśmy ze wzoru skróconego mnożenia (różnica kwadratów) W(x)=(x²+1)(x²−1−ax) − wspólny czynnik wyciągamy przed nawias, zatem: x²+1=0 ∨ x²−ax−1=0 x²=−1 Δ=a²+4 − delta zawsze dodatnia, więc mamy dwa rozwiązania x∊∅, bo nie znajdziemy liczby w zbiorze liczb rzeczywistych, która po podniesieniu do kwadratu da liczbę ujemną.

mala: dzieuje