wielomiany Sheppard: przedstaw wielomian w_(x)=x⁴−2x³−3x²+4x−1 w postaci iloczynu dwoch wielomianow stopnia drugiego o wspolczynnikach calkowitych i takich ze wspolczynniki przy drugich potegach sa rowne jeden. moglby mi ktos wytlumaczyc jak robic takie zadania

Sheppard: up

Sheppard: pomocy pls

jikA: x⁴ − 2x³ + x² − 4x² + 4x − 1 = x²(x² − 2x + 1) − (4x² − 4x + 1) = x²(x − 1)² − (2x − 1)² = [x(x − 1)]² − (2x − 1)² = (x² − x − 2x + 1)(x² − x + 2x − 1) = (x² − 3x + 1)(x² + x − 1)

jikA: Można też skorzystać z metody Ferrariego.

Mila: w(x)=x⁴−2x³−3x²+4x−1 Jeśli dasz radę wyznaczyć całkowite pierwiastki, to rozkładasz na iloczyny. Jeśli się nie da to tak: w(x)=(x²+bx+c)*(x²+dx+e) Jednak w podanym wielomianie wyraz wolny jest równy (−1), to c*e=−1 przyjmujemy: c=1 i e=−1 (x²+bx+1)(x²+dx−1)= x⁴−2x³−3x²+4x−1 Wymnożyć po lewej stronie , uporządkować, porównać współczynniki przy x w jednakowych potęgach L=x⁴+dx³−x²+bx³+bdx²−bx+x²+dx−1= x⁴+x³(b+d)+bdx²+x(d−b)−1 d+b=−2 bd=−3 d−b=4⇔b=−3 i d=1 w(x)=(x²−3x+1)(x²+x−1)

Sheppard: Dziękuje