nierównosci kwadratowe Karolina: mam problem z nierównością kwadratową, bardzo prosze o pomoc. Z góry dziękuje √(x−2)(4−x)≥x−3 mnie wyszło że x∊<3,4> ale nie wiem czy dobrze myśle

Dominik: niestety zle. √(x − 2)(4 − x) ≥ x − 3 najpierw dziedzina: −(x − 2)(x − 4) ≥ 0 ⇔ x∊<2, 4> nastepnie nalezy wprowadzic zalozenia: 1^o x ≥ 3 obie strony nierownosci sa nieujemne, zatem podnosze do kwadratu −(x − 2)(x − 4) ≥ (x − 3)² −x² + 6x − 8 ≥ x² + 9 − 6x 2x² − 12x + 17 ≤ 0 Δ = 8

	12 + 2√2		√2
x1 =		= 3 −
	4		2

	√2
x2 = 3 +
	2

	√2		√2
x∊<3 −		, 3 +		>
	2		2

uwzledniajac zalozenie otrzymujemy

	√2
x∊<3, 3 +		>
	2

2^o x < 3 prawa strona jest ujemna, zatem x∊ℛ, poniewaz pierwiastek drugiego stopnia przyjmuje tylko wartosci nieujemne. uwzgledniajac zalozenie mamy x∊(−∞, 3) sumujac rozwiazania i wyciagajac czesc wspolna z dziedzina otrzymujemy:

	√2
odp: x∊<2, 3 +		>
	2

Karolina: a skad sie w odtatniej linijce w odp wzięło 2?

Karolina: aha już wiem dzięki bardzo

Dominik: z dziedziny