ciągi arytemtyczne A.: 1. Sprawdź czy ciąg a) bn= −5n + 1/2 b) bn= 3 + 1/4n jest ciągiem arytmetycznym. Określ jego monotoniczność 2. Wyznacz ogólny wzór ciągu arytmetycznego wiedząc, że: a) a7= −2 ; a13= 2 b) a4= −5 ; a7= −4

Dominik: 1. wylicz roznice ciagu, tj r = b_{n + 1} − b_n. jesli roznica nie jest zalezna od zmiennej n to ciag jest ciagiem arytmetycznym. dla r > 0 ciag rosnie, dla r < 0 maleje, a dla r = 0 jest staly. 2. a) wiedzac, ze a₇ = a₁ + 6r oraz a₁₃ = a₁ + 12r wyznacz a₁ oraz r z ukladu rownan i podstaw do wzoru a_n = a₁ + (n − 1)r b) analogicznie

bezendu:

	1
1) bn=−5n+
	2

	1
bn+1=−5(n+1)+		=−5n−4,5
	2

b_n+1−b_n=−5n−4,5−(−5n+0,5)=−5n−4,5+5n−0,5=−5 jest arytmetyczny ↘

	1
bn=3+		n
	4

	1
bn+1=3+		(n+1)=3,25+0,25n
	4

b_n+1−b_n=3,25+0,25n−(3+0,25n)=3,25+0,25n−3−0,25=0,25 jest arytmetyczny ↗