styczne Michał: Styczne do okręgu w punktach k l m przecinają się w punktach a b c .wiadomo że ac=bc =5cm oraz obów trójkąta wynosi 18 cm. Oblicz lkc https://matematykaszkolna.pl/forum/rysunek75532.png

kylo1303: Obwod ktorego trojkata wynosi 18? jesli duzego to dlaczego napisane masz 10 w podstawie? Blad w rysunku czy jest cos innego?

Michał: błąd w rysunku. 18 obwodu ma ABC, czyli ten duży, a w podstawie rzeczywiście powinno być 8. Czy pomożesz z tym zadaniem.

kylo1303: Postaram się, robie w glowie wiec mam nadzieje ze mnie wyobraznia nie zawiedzie. Mamy trojkat rownoramienny z wpisanym okregiem. Do policzenia jest natomiast obwod trojkata wpisanego w to kolo. Jedne z powiedzen mojego bylego nauczyciela: "jak nie wiesz co robic, to rob co wiesz" Takze mozemy sobie opuscic wysokosc z wierzcholka c. Dzieki temu latwo policzyc wysokosc trojkata (h=3). Majac 3 boki lub bok i wysokosc mozna policzyc pole trojkata: P=12 I teraz gdzies tam powinienes miec wzory na pole trojkata z uzyciem promienia, jakbys mogl je napisac byloby milo bo nie chce mi sie tego na szybko wyprowadzac (o ile dobrze pamietam P=1/2r * (a+b+c) )

Michał: wiesz co wydaje mi sie z w zadaniu trzeba obliczyć lck nad kołem,styczne z nim http://www.tinypic.pl/g75sljgg4us5

kylo1303: Dobra, kolejna czesc i ide narysowac bo sie gubic zaczynam

	4
r=		.
	3

Zauwaz tez ze bk=al=4 (trojkaty przystajace, promien, wspolny bok, wspolne katy (dwusieczna) itd) Wiemy wiec ze nasz trojkat klc jest rownoramienny (podobienstwo trojkatow) z ramieniem rownym 1. Z tego obliczasz odcinek lk (rownolegly do podstawy).

kylo1303: No to mi sprawe ulatwiles znacznie, wydawalo mi sie ze ten dugi (moj blad, zle przeczytalem) xD To jest to trojkat podobny, wystarczy wiec zastosowac to co przed chwila napisales i masz juz jeden bok, dzieki czemu masz tez skale podobienstwa jak i obod/pole

Michał: a skąd wiemy że bk = 4 ?

Michał: mógłbyś mi napisać jak ty rozwiązałbyś to całe zadanie?

kylo1303: Oznaczmy sobie srodek okregu jako punkt S. Do tego wierzcholki i punkty stycznosci bede pisal duzymi literami. Narysuj sobie trojkaty SKB oraz SMB. Oba sa prostokatne (promien pada pod katem prostym). Do tego wiadomo ze okreag jest wpisany, wiec srodek lezy na przecieciu sie dwusiecznych (ktora dzieli kat na polowy). Wiedzac ze w obu trojkatach jest jakis kat ten sam + kat prosty wnioskujemy ze trzeci tez jest taki sam ⇒ wszystkie katy takie same. A latwo tez zauwazyc ze maja jeden wspolny bok + promien. Takze majac 3 takie same katy i 2 takie same boki trzeci bok musi byc taki sam. W trojkacie SMB wynosi on 4 (jest to odcinek BM), wiec odcinek odpowiadajacy BK tez jest rowny 4. Sytuacja po drugiej stronie jest analogiczna, punkty stycznosci na ramionach sa na jednakowej wysokosci. Takze punkty stycznosci dziela nam ramiona na odcinki 4 i 1. Reszta juz jasna?

Michał: no tak,bo mam już wtedy jeden bok i znam stosunek długości więc podstawa wyniesie 1,6. Wielkie dzięki dla ciebie, fajny z ciebie człowiek

kylo1303: Dzieki, polecam sie na przyszlosc

Adam555: Michał, możesz napisać z jakiego zbioru masz to zadanie?