Wyznacz dwunasty wyraz ciągu an szewczenko: Wyznacz dwunasty wyraz ciąg a_n, jeżeli suma jego n początkowych wynosi S_n=2n²−n Wyszło mi a_n=−2n Dobrze?

wredulus_pospolitus: S₁₂ − S₁₁ = a₁₂ = ....

szewczenko: S_n−S_n−1=a_n tym sposobem robiłem

wredulus_pospolitus: okey ... ale masz obliczyć konkretny wyraz ciągu

szewczenko: a_n to chyba 12 wyraz ciągu jest

wredulus_pospolitus: ale źle policzyłeś a_n S_n − S_n−1 = 2n² − n −2(n−1)² + (n−1) = −n + 2n + 1 + n −1 = 2n

szewczenko: a₁₂=−2*12=−24 O to chodziło ?

szewczenko: w takim razie wyjdzie a₁₂=24 ?

szewczenko: Czy a_n=a₁₂=2n ?

szewczenko: ?

Dominik: a₁₂ = S₁₂ − S₁₁

szewczenko: S₁₂ a jak wyliczyć S₁₁

szewczenko: Czyli wychodzi a₁₂=2n Dobrze mówię ? S₁₂−S₁₁ daje taki wynik

szewczenko: ?

wredulus_pospolitus: masz podany wzór na S_n S₁₂ ... za 'n' wstawiasz 12 S₁₁ ... na 'n' wstawiasz 11

szewczenko: S₁₂=276 S₁₁=231 a₁₂=45 Czemu moim sposobem S_n−S_n−1 wyszło a_n=2n ? a tutaj 45

wredulus_pospolitus: bo źle wyliczyliśmy S_n − S_n−1 ... = 2n² −n −( 2(n−1)² − (n−1)) = 2n² − n −(2n² − 4n +2 − n +1) = = 2n² − n −2n² + 4n − 2 + n −1 = 4n − 3