Zbadaj monotoniczność ciągu: wajdzik: Zbadaj monotoniczność ciągu: a)

	n+2
an=
	n−2

	n+3
an+1=
	n−1

	n+3		n+2
an+1−an=		−		={(n+3)(n−2)−(n+2)(n−1)}{(n−1)(n−2)}=
	n−1		n−2

	n2+n−6−n2−n+2		−4
=		=		<0, gdzie n∊N+
	(n−1)(n−2)		(n−1)(n−2)

Ciąg malejący. b) n³−n a_n+1=(n+1)³−(n+1) a_n+1−a_n=[(n+1)³−(n+1)]−(n³−n)=n³+3n²+3n+1−n−1−n³+n=3n²+3n=3n(n+1)>0, gdzie n∊N₊ Ciąg rosnący. c) a_n=(−3)ⁿ a_n+1=(−3)ⁿ⁺¹ a_n+1−a_n=(−3)ⁿ⁺¹−(−3)ⁿ=(−3)ⁿ(−3−1)=3ⁿ⁺¹>0, gdzie n∊N₊ Ciąg rosnący. Czy wszystko się zgadza?

wajdzik: Mógłby ktoś to sprawdzić?

PW: c) nie − ciąg ma na przemian wartości dodatnie i i ujemne (w dowodzie przyjąłeś milcząco, że (−3)ⁿ>0, co nie jest prawdą). Ostatnia równość też nieprawdziwa, ale to już nie zmienia zasadniczego sensu − bez liczenia widać to co napisałem na wstępie, i takiej należało udzielić odpowiedzi, ciąg nie jest monotoniczny.

wajdzik: To jest takie oczywiste. No ale cóż, nie pomyślałem nawet tylko poszedłem automatycznie. Dzięki wielkie.