Równania i nierówności hahnne: Liczę, zmieniam, kombinuję, a i tak nie mogę dojść do ładu z następującymi zadankami: 1) Wykaż, że równanie: x²−x+1=^x_x+1 nie ma rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych. No więc pomnożyłam stronami przez (x+1), potem szukałam sposobu jak to porozbijać, żeby coś wyłączyć przed nawias, ale nijak nie idzie. Od momentu x³−x+1=0 pasuję :< 2) 4(x⁴+1)=17x² Zapisałam kartkę pomysłami jak to rozpisać, ale nic ostateczniee po wymnożeniu nie pasowało.

	n+1 n−1
3) Rozwiąż w zbiorze liczb naturalnych nierówność		> 32.

Będę b. wdzięczna za pomoc.

ICSP: 1) z twierdzenia Bezouta pokaż dalej ze wielomian x³ − x + 1 nie posiada pierwiastków rzeczywistych 2) wymnóż wszystko, przerzuć na jedną stronę a potem podstaw t = x² przy założeniu t ≥ 0 3) Rozpisz najpierw. Tylko ustal ustal dziedzinę

ICSP: 1) .. nie posiada pierwiastów całkowitych

krystek: Sprawdź obliczenia , czy nie tak? ³−x²+1=0 D=R/{−1}

ICSP: koleżanka ma dobry wielomian w pierwszym

Mila:

	n+1 n−1		(n+1)!		(n+1)!
3)		=		=		=
			(n−1)!*(n+1−n+1)!		(n−1)!*2!

	(n−1)!*n*(n+1)		n*(n+1)
=		=
	(n−1)!*2		2

n*(n+1)		3
	>
2		2

n*(n+1)>3⇔ dokończ

hahnne: Dziękuję Wam za wskazówki. Zadanie drugie zrobiłam. Co do pierwszego − jak pokazać Bezoutem, że to nie ma pierw. całkowitych? Czy nie trzeba mieć jakiegoś wielomianu, żeby to pokazać?

wredulus_pospolitus: 1) a po co lewa strona −−− ∀_x∊Z x²−x+1 ∊ Z

	x		x+1 −1		1
prawa strona −−− ∀x∊Z/{−2,0}		=		= 1 −		∉ Z
	x+1		x+1		x+1

więc dla ∀_{x∊Z/{−2,0}} L≠P należy sprawdzić tylko czy przypadkiem L = P dla x= −2 lub x=0

wredulus_pospolitus: ach i oczywiście x≠−1