Wykaż, że każdy z podanych ciągów jest malejący. wajdzik: Wykaż, że każdy z podanych ciągów jest malejący. a) a_n=−n−3 a_n+1=−(n+1)−3=−n−4 a_n+1=−n−4−(−n−3)=−1<0 Ciąg malejący.

	1
b) (TUTAJ MAM PROBLEM) an=(		)n
	2

	1
an+1=(		)n+1
	2

	1		1
an+1−an=(		)n+1−(		)n=
	2		2

	2
c)an=
	n+3

	2		2
an+1=		=
	n+1+3		n+4

	2		2		2(n+3)−2(n+4)
an+1−an=		−		=		=
	n+4		n+3		(n+4)(n+3)

	2n+6−2n−8		−2
=		=		<0,gdy n∊N+
	(n+4)(n+3)		(n+4)(n+3)

Ciąg malejący. Mógłby ktoś sprawdzić podpunkt a,c oraz dać wskazówkę co do b?

wajdzik: Czy mógłby ktoś to sprawdzić?

Artur_z_miasta_Neptuna: jeszcze raz Ci napiszę są dwa sposoby badania monotoniczności: 1) a_n+1 − a_n (znak świadczy o monotoniczności)

	an+1
2)		(czy jest to większe czy mniejsze od 1 świadczy o monotoniczności)
	an

w Twoim przykładzie lepiej skorzystać z drugiej opcji ... potęgi ładnie się skrócą

Artur_z_miasta_Neptuna: ewentualnie ... jak już na różnicę się decydujesz to:

	1		1		1		1		1
(		)n+1 − (		)n = (		)n(		− 1) = −(		)n+1 < 0
	2		2		2		2		2

wajdzik: Najbardziej mnie kręci właśnie ta różnica.

Artur_z_miasta_Neptuna: to poczekaj na a_n = ⁿ√n+1 takie ciągi tu 'różnicą' się 'zaciukasz'