Wykaż, że każdy z podanych ciągów jest rosnący.
wajdzik: Wykaż, że każdy z podanych ciągów jest rosnący:
a) 3n+7
a
n+1=3(n+1)+7=3n+10
a
n+1−a
n=3n+10−(3n+7)=3
3>0 ⇒ ciąg rosnący.
b)a
n=5
n−1
a
n+1=5
n
| | 1 | | 4 | |
an+1−an=5n−5n−1=5n*(1− |
| )=5n* |
| =5n−1*4>0, gdzie n∊N+ |
| | 5 | | 5 | |
>0 ⇒ ciąg rosnący.
c)a
n=n
2+4n+9
a
n+1=(n+1)
2+4(n+1)+9=n
2+2n+1+4n+4+9=n
2+6n+14−(n
2+4n+9)=2n+5,gdzie n∊N
+
>0 ⇒ ciąg rosnący.
Czy mógłby ktoś sprawdzić te 3 przykłady