Ciągi Kostek: Sprawdź czy podany ciąg jest arytmetyczny i sprawdź jego monotoniczność a) a_n=n+1 a_n+1=(n+1)+1=n+2 a_n+1−a_n=n+2−(n+1)=n+2−n−1=1= const jest ciąg arytmetycznym jest rosnący b) a_n=n² a_n+1=(n+1)²=n²+2n+1 a_n+1−a_n=n²+2n+1−(n²)=2n+1 nie jest ciągiem arytmetycznym jest rosnący c) a_n=−2n+3 a_n+1=−2(n+1)+3=−2n+1 a_n+1−a_n=−2n+1−(−2n+3)=−2n+1+2n−3=−2 jest arytmetyczny jest malejący

Godzio:

Kostek:

	n+3
d) an=
	n

	n+4
an+1=
	n+1

	n+4		n+3
an+1−an=		−
	n+1		n

	n(n+4)−[(n+3)(n+1)]		n2+4n−(n2+4n+3
=		=		=
	n(n+1)		n(n+1)

n2+4n−n2−4n−3		−3
	=		nie jest arytmetyczny jest malejący
n(n+1)		n(n+1)

	1
e) an=
	n

	1
an+1=
	n+1

	1		1		n−(n+1)		−1
an+1−an=		−		=		=		nie jest arytmetyczny jest
	n+1		n		n(n+1)		n(n+1)

malejący

	1
f) an=4−
	n

	1
an+1=3,5−		n
	2

	1		1
an+1−an=3,5−		−(4−		n}=−1 jest arytmetyczny , jest malejący
	2		2

Kostek: Godzio nie podziękowałem Ci jeszcze za arkusze, więc zrobię to teraz DZIĘKUJE nie powinno się pisać a_n+1<a_n i wtedy jest malejący a_n+1>a_n wtedy jest rosnący. Czy mogę pominąć i od razu napisać, że jest rosnący albo malejący

Kostek: Sprawdzi ktoś drugą część

Kostek:

	1
oczywiście w f) wzór ogólny wygląda tak 4−		n
	2

Godzio: f) Nie rozumiem za bardzo co napisałeś ? Poza tym ok. Jeżeli zadanie polega na pokazaniu monotoniczności to musisz zbadać różnice i pokazać, że jest dodatnia / ujemna

Godzio: Sprawdź to f) jeszcze raz

Kostek: ok to f jeszcze raz

	1
an=4−		n
	2

	1
an+1=4−		(n+1)
	2

	1		1
an+1=4−		n−
	2		2

a_n+1=3,5−0,5n a_n+1−a_n=3,5−0,5n−(4−0,5n)=3,5−0,5n−4+0,5n=−0,5 jest arytmetyczny malejący

Godzio: Można zapamiętać, że ciągi arytmetyczne mają postać funkcji liniowej: y = ax + b Przy ciągu mamy: a_n = r * n + b (jak widać różnicę ciągu mamy jak na dłoni )

Kostek: dziękuje to się na pewno przyda