Wykaż, że podany ciąg jest ograniczony. wajdzik: Wykaż, że podany ciąg jest ograniczony.

	3n−1
an=
	n

	3(n+1)−1		3n+2
an+1=		=
	n+1		n+1

	3n+2		3n−1		n(3n+2)−(3n−1)(n+1)
an+1−an=		−		=		=
	n+1		n		n(n+1)

	3n2+2n−3n2−2n+1		1
=		=		, gdzie n∊N+
	n(n+1)		n(n+1)

Ciąg malejący(mianownik rośnie),ograniczony z góry przez liczbę 2, z dołu przez liczbę 1(granica). Czy wszystko się zgadza?

Godzio:

	3n − 1		1
an =		= 3 −		< 3 (a nie 2)
	n		n

i ciąg jest rosnący, a nie malejący a_{n + 1} − a_n > 0 ⇒ a_n rośnie

wajdzik: Czyli z dołu wynosi 2(granica) tak?

Godzio:

	1
Tak, z dołu przez 2 z góry przez 3. Granicą jest 3, bo przy n→∞		→ 0
	n