Pola Kasiek: W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 25 cm. Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa 3 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Janek191: r = 3 cm c = 25 cm Niech a, b − długości przyprostokątnych tego trójkąta prostokatnego a = r + x = 3 + x b = r + y = 3 + y Wtedy z tw. Pitagorasa mamy ( 3 + x)² + ( 3 + y)² = 25² x + y = 25 ⇒ y = 25 − x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 9 + 6 x + x² + ( 3 + 25 − x)² = 625 9 + 6 x + x² + 784 − 56 x + x² − 625 = 0 2 x² − 50 x + 168 = 0 / : 2 x² − 25 x + 84 = 0 −−−−−−−−−−−−−−− Δ = ( − 25)² − 4*1*84 = 625 − 336 = 289 √Δ = 17

	25 − 17		25 + 17
x =		= 4 ∨ x =		= 21
	2		2

więc y = 25 − 4 = 21 ∨ y = 25 − 21 = 4 dlatego a = x + 3 = 4 + 3 = 7 b = y + 3 = 21 + 3 = 24 Pole trójkąta prostokątnego P = 0,5 a*b = 0,5*7*24 = 84 Odp. P = 84 cm² ============

ziomek: mozna to obliczyć bez delty?