całka Izkaaa: następuąca całka: ∫xarctgx dx proszę o rozwiązanie krok po kroku

Mila: Całkujemy przez części:

	1		1
[arctgx =u,		dx=du, dv=x dx, v=∫x dx=		x2]
	1+x2		2

	1		1		x2
∫xarctgx dx=		x2arctgx−		∫		dx=
	2		2		1+x2

	1		1		1		1		1
=		x2arctgx−		(x−arctgx)=		x2arctgx−		x+		arctgx+C
	2		2		2		2		2

	x2		(1+x2)−1		1
[∫		dx=∫		dx=∫dx−∫		dx=x−arctgx]
	1+x2		1+x2		1+x2

Kacper: musisz to wyliczyc metoda przez czesci, pod u podstawiasz arctgx i z tego pochodna to jest 1/1+x a pod v podstawiasz x i pochodna z x to jest x^/2. pozniej to mnozysz i wychodzi rownanie: arctx*x^/2−calka 1/1+x *x^/2 no i dalej chyba sobie wyliczysz tam gdzie taka kreska to x do kwadratu

Izkaaa: dziękuje za pomoc bardzo mocno a taką całkę ∫sin³xdx

Izkaaa: można prosić o pomoc?

Krzysiek: sin³ x=sinx(1−cos²x) podstawienie t=cosx

Izkaaa:

	2
też tak próbowałam ale w odpowiedziach wychodzi −cosx (U{sin2x}{3)+
	3

Krzysiek: jak wychodzi w odpowiedzi? aby sprawdzić czy masz dobry wynik policz pochodną i sprawdź czy otrzymasz sin³ x

Izkaaa:

	sin2x		2
−cosx (		+		) tak wychodzi a mi nie
	3		3

Krzysiek: napisz Swój wynik, rozwiązania mogą być różne (różne o stałą)

Izkaaa:

	1
moj wynik − x−		cos2x
	2

Izkaaa: sorry zamiast 2 w pieriwastku i w ułamku powinna być 3

Krzysiek: powinno Tobie wyjść: cos³x/3 −cosx+C