Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Marta: Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt równoboczny o Pp=4 √3 Przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą boczną kąt 30st. Oblicz objętość graniastosłupa. Z góry dziękuję za pomoc.

kylo1303: https://matematykaszkolna.pl/strona/2592.html − zadanie podobne, masz tam zaznaczony kąt Do tego łatwo policzyć krawedz podstawy oraz jej wysokość. Mając kąt i jeden z boków w trójkącie prostokątnym powinnaś z łatwością dać radę policzyć wysokość graniastosłupa

Marta: Szczerze mówiąc to nie za wiele mi to pomogło. Zupełnie nie daję sobie rady ze stereometrią...

kylo1303: No to od początku, policzmy to co możemy bez dużej wiedzy: Wzór na pole trójkąta równobocznego to

	a2√3
P=		= 4√3 → a2=16 czyli a=4
	4

	4√3
Wysokość podstawy wynosi więc h=		=2√3
	2

Rysunek jest na stronie, do której link podałem wyżej, zobacz, przerysuj do zeszytu. To jak sie wyznacza odpowiednie kąty powinno być na lekcji. Ta "druga" kreska łaczy jeden z wierzcholkow ze środkiem przeciwległego boku. Zajmijmy się więc tym powstałym trójkątem, w którym mamy podany kąt 30^o oraz jeden z boków. Trójkąt ten jest prostokątny. Policze sobie przekątna sciany bocznej:

	h
sin30o=		, gdzie h to wysokosc podstawy a d to przekatna
	d

	h
d=		=2√3* 2=4√3
	sin30

Mam przekatna sciany bocznej oraz krawedz podstawy. Zauwaz ze sciana boczna to prostokat, wiec mamy kat prosty → kolejny trojkat prostokatny. Z pitagorasa policzmy wysokosc graniastoslupa H : H² + a² = d² gdzie H to wys. gran. ; a to krawedz podstawy H²= 48 − 16=32 H=4√2 Czyli V=4√3 * 4√2=16√6

Marta: Dziękuję bardzo za pomoc!