całka nieoznaczona Kornelia: Jak rozwiązać tą całkę nieoznaczoną? ∫(3x³+2x²−x−1)/(√x²−4x+3)dx

wredulus_pospolitus: krótko i na temat ... przez części się bawisz

Mila: Metoda współczynników nieoznaczonych.

Mila:

	3x3+2x2−x−1
∫		dx= przewidujemy, że rozwiązanie ma postać:
	√x2−4x+3

	A
=(ax2+bx+c)*√x2−4x+3+∫		dx aby wyznaczyć współczynniki: a, b, c, A
	√x2−4x+3

różniczkujemy obie strony i otrzymujemy:

3x3+2x2−x−1
	=
√x2−4x+3

	2x−4		A
=(2ax+b)*√x2−4x+3+(ax2+bx+c)*		+		mnożymy obie strony
	2√x2−4x+3		√x2−4x+3

przez mianownik: 3x³+2x²−x−1=(2ax+b)*(x²−4x+3)+(ax²+bx+c)*(x−2)+A po uporządkowaniu otrzymujemy 3a=3 −10a+2b=2 6a−6b+c=−1 3b−2c+A=−1 stąd: a=1, b=6, c=29, A=39 Mamy :

	3x3+2x2−x−1		dx
∫		dx=(x2+6x+29)√x2−4x+3+39∫
	√x2−4x+3		√x2−4x+3

ostatnia całka : dokończ

Kornelia: Dziękuję bardzo Właśnie z odpowiednim rozłożeniem mam największy problem i teraz muszę zrozumieć jak i dlaczego tak to poprzekształcałaś.

Mila: Jestem, możesz zadawać pytania.

Kornelia: Chodzi mi o sam sposób rozłożenia. Muszę przyznać, że jestem po pierwszych zajęciach z całek i wielu rzeczy jeszcze nie widzę tak od razu i nie znam większości sposobów rozkładania całek. Na zajęciach miałam tylko coś takiego, że nie braliśmy całki jako takiej tylko wyrażenie, które sie całkuje i je przyrównywaliśmy do A/funkcja liniowa lub kwadratowa+ B/funkcja liniowa lub kwadratowa. (ax²+bx+c)*√x²−4x+3− dlaczego tutaj pojawia się pochodna z mnożenia f. przez stałą?

Mila: Jeśli to początkowe zajęcia, to nie wiem co prowadzący chciał przez takie zadanie osiągnąć.To po prostu taka jest metoda. Poczytaj w Krysickim, albo Skoczylasie. Zacznij rozwiązywać proste całki. Metoda stopniowania trudności obowiązuje na każdym etapie edukacji, inaczej więcej jest szkody i straty czasu.

Kornelia: Dzięki już to mniej więcej rozumiem

Kornelia: Dzięki już to mniej więcej rozumiem

Mila: