Całka przez podstawienie Izkaaa: Proszę o pomoc w obliczeniu całki przez podstawienie: ∫1−2sin²x + sin²x/cos²x bardzo ważne!

Artur_z_miasta_Neptuna: zapisz to porządnie ... jak wygląda ułamek ... co jest pod calką ... po czym całkujemy

Izkaaa: sorry ale nie umiem wstawić kreski ułamkowej niestety dokładnie na poczatku całka wygląda tak: (1−sinx)²/cos²x

Licealista_Theosh: Masz obok "kliknij po więcej przykładów" zobacz jak zrobić ułamek

Artur_z_miasta_Neptuna:

(1−sinx)2		1−2sinx+sin2x
	=		=
cos2x		cos2x

	1		−sinx		sinx
=		+2		+ sinx
	cos2x		cos2x		cos2x

i teraz tak ... pierwsza calkę liczysz od razu ... jest to słucham drugą calkę przez podstawienie: t=cosx ; dt = −sinx dx

	sinx
trzecią przez części: u' = sinx ; u= −cosx ; v =		; v' = dowiesz się jak drugą
	cos2x

całkę wyliczysz

Izkaaa: właśnie mi się to 'kliknij o wiecej przykladow' nie chce rozwinąć ale widzę że Artur już wie o co chodzi. z pierwszej całki wychodzi oczywiscie tgx a wynik drugiej całki to −2 ln|cosx| ii co z tą trzecią?

Izkaaa: a z tą trzecią całką to (sinx/cosx)² to sinx/cosx to nie będzie czasem tgx inaczej bądź ctgx?

Artur_z_miasta_Neptuna: nieee w życiu pamiętaj o pochodnej wnętrza

Artur_z_miasta_Neptuna: kurdę ... to jest przecie banał:

sin2x		1−cos2x		1
	=		=		− 1
cos2x		cos2x		cos2x

Izkaaa: w odpowiedziach w ksiązce nie mam rozwiązania z ln... a co do tej trzeciej całki to naprawde nie widze tego niestety przez to podstawienie to co napisałeś teraz za pomoca równania cosx² + sinx² = 1 rozumiem ale dalej o co chodzi nei wiem

Artur_z_miasta_Neptuna: jak to o co ... rodzielasz na dwa ułamki ... calka z pierwszego to znowu tg(x) ... a w drugim się skraca licznik z mianownikiem i zostaje '−1'

Artur_z_miasta_Neptuna: a nie masz ln w rozwiązaniu w książce ... bo źle obliczyłaś całkę tamtą

Izkaaa: to po co my robiliśmy to przez części skoro wychodzi że nie było potrzeba. napisałeś że u'=−cosx itd to dalej powinnismy to zrobić wg wzoru i potem znowu z drugiej częsci tego wzoru liczyć kolejną całkę (mam nadzieje że wiesz co mam na mysli ) i tak jak pisałąm w odpowiedzi nie ma nic związanego z ln

Artur_z_miasta_Neptuna: Izka

	1
1)		<−−− dobrze policzyłaś
	cos2x

	−sinx
2) 2		<−−− źle policzyłaś
	cos2x

	sin2x
3)		<−−− nie trzeba przez części o 21:30 napisałem jak można inaczej
	cos2x

Izkaaa: aha już wiem co zrobiłam źle nie zauważyłam pierwiastka ok już wiem ale trzeciej całki nie wiem dalej

Izkaaa: ahaaaaaaaa bo ja sie zapatrzylam na to co napisales na początku i sorry że tak długo odpisuje ale net mi się zacina strasznie dobra ok dzięki za pomoc

wredulus_pospolitus: jakie pierwiastka trzecia:

	sin2x		1−cos2x		1
∫		dx = ∫		dx = ∫(		− 1) dx =
	cos2x		cos2x		cos2x

	1
= ∫		dx − ∫dx = ....
	cos2x

Izkaaa: z tym zapomnieniem o pierwiastku chodziło mi o drugą całkę tam zapomniałam że jest cosx do drugiej potęgi podniesiony. dziękuje bardzo za napisanie