Mam z tym zadaniem problem Wojtek: Nie mam pojęcia jak to zrobić. Proszę pomóżcie mi. Jeżeli liczba 1 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) = x⁴ + ax³ + bx + c, to: a) a = 2, b = −2, c = 0 b) a = −2, b = 2, c = −1 c) drugi pierwiastek wynosi −1 Odpowiedź uzasadnij.

AS: Punkt a) odpada gdyż przy c = 0 W(x) = x⁴ + a*x³ + b*x = x*(x³ + a*x² + b) Wtedy jednym z pierwiastków x = 0, x³ + a*x² + b należałoby zastąpić wielomianem (x − 1)³ ale (x − 1)³ = x³ − 3*x² + 3*x − 1 i zawiera element x w stopniu pierwszym.. którego nie ma w x⁴ + a*x² + b więc brak pierwiastków trzykrotnych. W przypadku b) W(x) = x⁴ − 2*x³ + 2*x − 1 = (x³ − 3*x² + 3*x − 1)*(x + 1) = (x − 1)³*(x + 1) Występuje pierwiastek trzykrotny x = 1 W przypadku c) W(x) = (x − 1)³*(x + 1) po wymnożeniu W(x) = x⁴ − 2*x³ + 2*x − 1 Tak jak w b)