Wykaż, że podany ciąg jest ograniczony z góry. wajdzik: Wykaż, że podany ciąg jest ograniczony z góry: a_n=2−n a_n+1=2−(n+1)=2−n−1=−n+1 a_n+1−a_n=−n+1−(2−n)=−n+1−2+n=−1 −1<0,ciąg malejący. Ciąg ograniczony z góry przez liczbę 1. Wszystko się zgadza?

wajdzik: Czy mógłby ktoś sprawdzić?

wajdzik:

wajdzik:

Artur_z_miasta_Neptuna: zgadza się ... a z jakiego tw. skorzystaleś

wajdzik: Twierdzenia? Wiem tylko jakim tokiem myślenia mam iść. Wiem, że: Ciąg liczbowy (a_n) jest ograniczony z góry wtedy gdy istnieje liczba rzeczywista taka, że wyrazy ciągu a_n są nie większe od tej liczby.

wajdzik: Tutaj kolejny przykład do sprawdzenia: a_n=6−7n² a_n+1=6−7(n+1)²=6−7n²−14n−7=−7n²−14n−1 a_n+1−a_n=−7n²−14n−1−(6−7n²)=−14n−7 −14n−7,ciąg malejący, ciąg ograniczony z góry przez liczbę −1. Zgadza się?

Artur_z_miasta_Neptuna: tak ... to jest definicja ograniczonego ciągu z góry mi chodzi o fakt −−− ciąg nierosnący => ograniczony z góry przez a₁

Artur_z_miasta_Neptuna: zgadza się

wajdzik: Dla każdego n naturalnego: a_n+1−a_n<0 Rozumiem, zaraz wstawię kolejny przykład.

wajdzik: a_n=−n²+2n−1 a_n+1=−(n+1)²+2(n+1)−1=−n²−2n−1+2n+2−1=−n² a_n+1−a_n=−n²−(−n²+2n−1)=−2n+1 −2n+1,ciąg malejący, ciąg ograniczony z góry przez liczbę..? Nie mogę załapać.

Artur_z_miasta_Neptuna: jeżeli ciąg jest nierosnący to na pewno jest ≤ a₁