równania różniczkowe Mateusz: Proszę pomóc mi rozwiązać takie równania różniczkowe: y'=y² y'=sinx*siny Będę bardzo wdzięczny

Artur_z_miasta_Neptuna: dy/dx = y²

dy
	= dx
y2

	dy
∫		= ∫dx
	y2

1
	= x + c
−y

	1
y = −
	x+c

Mateusz: tak to właśnie rozwiązałem, a w książce jest wynik y=−C/Cx+1

Mateusz: i się zastanawiam co źle zrobiłem

Artur_z_miasta_Neptuna: przeciez to jest to samo:

1		1		1/c		1		c1
	=		=		= // c1 =		// =
x+c		c(x/c + 1)		x*(1/c) + 1		c		c1*x + 1

Trivial: Trzeba także dołączyć rozwiązanie y ≡ 0.

	1		(1/c)		C
y = −		= −		= −
	x+c		(1/c)*x + 1		Cx+1

c ≠ 0 ⇒ C ≠ 0 dołączając teraz C=0 otrzymujemy także rozwiązanie y ≡ 0. Także:

	C
y = −		dla dowolnego C.
	Cx+1

Mateusz: dzięki wielkie pomóżcie jeszcze tą drugą zrobić

Artur_z_miasta_Neptuna: ln|siny| = −cosx + C |siny| = e^−cosx+C

Trivial: Zastanawiając się jeszcze nad pierwszym − chyba jednak nigdzie założenia o tym, że c nie może

	1
być zerem nie ma. Zatem przy przejściu c→C gubimy jedno rozwiązanie: −		. Prawidłowa
	x

odpowiedź to:

	1
y = −		lub y = 0.
	x+c

albo

	C		1
y = −		lub y =		.
	Cx+1		x

Ola: dzięki jesteście wielcy!