Punkt P leży na boku AB prostokąta ABCD. olka: Punkt P leży na boku AB prostokąta ABCD. Punkty Q i R są rzutami punktu P na przekątne AC i BD. Punkt E jest rzutem wierzchołka A na przekątną BD. Udowodnij, że PQ + PR = AE.

Mila: PQ+PR=AE ? PF||DB⇒czworokąt PFER − to prostokąt EF=PR ΔAFP−Δprostokątny ΔPQA− Δprostokątny, Δ te mają wspólną przeciwprostokątną AP, i mają po jednym kącie ostrym równym kątowi β. (∡APF=β i w drugim Δ, ∡PAQ=β), zatem Δsą przystające, stąd : PQ= AF (boki leżące naprzeciw równych kątów ostrych o mierze β) Zatem: AE=PQ+PR cnw