zbiór wartości Tomek:

	x3+2
uzasadnij ze funcja f(x)=		przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze
	x

niż 3. prosze o pomoc

Cusack:

x3+2
	>3, x>0
x

x3+2
	−3>0
x

x3+2−3x
	>0
x

x(x³−3x+2)>0 x(x³−3x+2)=0 x=0 lub x³−3x+2=0 (x−1)²(x+2)=0 x=1 (podwójny) lub x=−2 Funkcja dla x>0 ma jeden pierwiastek podwójny x=1 ( w tym miejscu wykres się odbije od osi iksów) Zatem dla x>0 funkcja przyjmuje wartości nieujemne.

Basia: D = R\{0}

	3x2*x − x3−2		2x3−2		2
f'(x) =		=		=		*(x3−1) =
	x2		x2		x2

2
	(x−1)(x2+x+1)
x2

2
	(x2+x+1) > 0 dla każdego x∊R\{0}
x2

czyli znak pochodnej zależy tylko od wyrażenia y=x−1 x∊(0,1) ⇒ x−1<0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f↘ x∊(1;+∞) ⇒ x−1>0 ⇒ f'(x)>0 ⇒ f↗ x_min = 1

	1+2
fmin = f(1) =		= 3
	1

i stąd wynika, że dla x∊(0;+∞) f(x)≥3

Tomek: dzięki teraz rozumiem

ICSP: a ja pozwolę sobie pokazać taki sposób rozwiązania zadania : Otóż wiemy ze x > 0 wtedy z AM ≥ GM

x3 + 1 + 1
	≥ 3√x3*1*1
3

x3 + 2
	≥ x
3

x3 + 2
	≥ 3
x

c.n.w.

pigor: ..., no to np. tak : wykażę prawdziwość nierówności f(x) ≥ 3 , dla x∊R₊ mianowicie

	x3+2		x3+2
niech f(x)=		i		≥3 /* x >0 ⇒ x3+2 ≥3x ⇔ x3−3z+2 ≥0 ⇔
	x		x

⇔ x³−3x²+3x−1 +3x²−6x+3 ≥ 0 ⇔ (x−1)³+3(x²−2x+1) ≥ 0 ⇔ (x−1)³+3(x−1)² ≥ 0 ⇔ ⇔ (x−1)²(x−1+3) ≥ 0 ⇔ (x−1)²(x+2) ≥ 0 , a to jest w R₊ prawda c.n.u.. ...