ciagi Lilka : Wyraz pierwszy i iloraz ciągu geometrycznego są odpowiednio równe : 1 oraz k²−4. Zbadaj , dla jakich wartości parametru k b_n= log²_an+1 − log²a_n.

Lilka : jest ciagiem arytmetycznym

Lilka : błagam o pomoc

Basia: b_n = (loga_n+1+loga_n)(loga_n+1−log_an) =

	an+1
log(an+1*an)*log		=
	an

log(a₁*qⁿ*a₁*qⁿ⁻¹)*log(q) = logq²ⁿ⁻¹*logq b_n+1 = logq²ⁿ⁺¹*logq b_n+1−b_n = logq*[ logq²ⁿ⁺¹ − logq²ⁿ⁻¹ ] = logq*logq² to jest stałe dla każdego q które da się zlogarytmować czyli q>0 k²−4>0 k∊(−∞; −2)∪(2;+∞)

Lilka : Basia proszę o wytłumaczenie gdyż nie rozumiem tego w ogóle

Basia: konkretnie czego ?

Lilka : począwszy od drugiej linijki. gdyż w pierwszej domyślam sie że użyłaś wzoru skróconego mnożena

Basia: działania na logarytmach log_ax+log_ay = log_a(xy)

	x
logax−logay = loga
	y

potem korzystam z definicji ciągu geometrycznego i podstawiam a₁=1

Lilka : a skąd jest to a₁*qⁿ*a1*q_n−1?

Lilka : czekaj czekaj juz chyba to kapuje

Lilka : albo jednak nie, nie wiem czemu nie ma tam w 4 linijce a1