Indukcja matematyczna. Wykazanie.
wajdzik: Korzystając z zasady indukcji matematycznej, wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej
n:
9/10
n−1
T(n)=10
n−1=9*k,k∊Z
Dowód indukcyjny:
1.Sprawdzam dla n=1 T(1)=10
1−1=9=9*1, 1∊N
2.Zakładam, że twierdzenie jest prawdziwe dla pewnej liczby naturalnej n, to znaczy, 10
n−1
dzieli się przez 9.
Wykażę, że liczba 10
n+1−1 także dzieli się przez 9,czyli istnieje liczba całkowita l taka,
że: 10
n+1−1=9*l
Dowód:
Z założenia mamy: 10
n=9k+1
Zatem:10
n+1−1=10
n*10−1=(9k+1)*10−1=90k+9=9(10k+1)=9*l, gdzie l=10k+1
Wniosek: Na mocy indukcji matematycznej stwierdzam, że 9/10
n−1 dla każdej liczby naturalnej
dodatniej n.
Czy wszystko się zgadza? 
