na stożku kasisiiiaa: na stożku, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku długości 6 cm opisano kulę, Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli

Janek191: a = 6 cm więc 2 r = a = 6 cm ⇒ r = 3 cm l = a = 6 cm Obliczam wysokość tego stożka

	√3		√3
h = a*		= 6 cm*		= 3 √3 cm
	2		2

Obliczam promień kuli opisanej na tym stożku

	2		2
R =		*h =		* 3 √3 cm = 2 √3 cm
	3		3

Objętość stożka

	1		1		1
Vs =		Pp*h =		π r2 *h =		π*32 *3 √3 = 9 √3 π
	3		3		3

Objętość kuli

	4		4		4
Vk =		π R3 =		π *( 2 √3 )3 =		*8*3 √3*π = 32 √3 π
	3		3		3

zatem

Vs		9 √3 π		9
	=		=
Vk		32 √3 π		32

=========================================

Aga1.: a=6

	1
r=		a=3
	2

	a√3
R=		=
	3

	a√3
H=		=
	2

	4
Vkuli=		πR3=
	3

	1
Vstożka=		πr2*H=
	3