Pilne Ala:

	2−x
1. Naszkicuj wykres funkcji : y=
	x

2. Podaj 11 i 36 wyraz ciągu arytmetycznego o wyrazie ogólnym a_n = n + 5

Artur z miasta Neptuna: 2) podstaw za 'n' liczbe 11 i juz masz a₁₁ tak samo z 36. Zastanawiajace jest ze tylu licealistow ma z tym problem a co do wykresu (2−x)/x = 2/x − x/x = 2/x −1 Wiec rysuhesz funkcje 2/x i przesuwasz ja o jaki wektor?

Ala: A pomożesz mi to zrobić? Ja nie wiem jak do końca się za to wziąć. A co do wykresów to już w ogóle, nigdy nie umiałam ich poprawnie rysować.

Ala: jak to w drugim będzie dokładnie wyglądać? a₁1 = 11 + 5 Nie wiem o co kaman..

Artur z miasta Neptuna: Tak ... o tovwlasnie 'kaman'

Ala: czyli tak: a₁1 = 11 + 5 a₁1 = 16 i co dalej?

Ala: To skumałam. A wyślesz mi jak powinien dokładnie wyglądać ten wykres?

Artur z miasta Neptuna: Nic ... masz a₁₁ teraz wznacz a₃₆ i kasz juz drugie zadanie zrobione

Ala: aaa. No to już to sobie zrobiłam. Dzięki. A co z wykresem?Mogę na Twoją pomoc liczyć?

Ala: 1.Podaj 13 i 27 wyraz ciągu arytmetycznego o wyrazie ogólnym a_n = 2n +5 To zadanie tak samo się robi jak tamto drugie?

Ala: czyli: a₁₃ = 2 * 13 + 5?

Artur z miasta Neptuna: Tak ... Takvsamo ... a co do wykresu ... sprawdz tutaj na stronie w teorii

Ala: wiesz co ja jestem świeża na tej stronie nie wiem jak tu się wchodzi i co jak,

Artur z miasta Neptuna: https://matematykaszkolna.pl/strona/1693.html

Ala: 1. Podaj wzór ogólny ciągu geometrycznego, jeżeli a₂ = −27 i a₅ = −8 Pomożesz w tym?

Artur z miasta Neptuna: Jaki jest wzor ogolny ciagu geometrycznego? a_n = a₁*qⁿ⁻¹ Podstawiasz n=2 oraz n=5 otrzymujesz uklad rownan z nieawiadomymi a₁ i q rozwiazujesz i podstawiasz je do pierwszego wzoru i gotowe

Ala: a zrobisz mi to? Proszę

Artur z miasta Neptuna: Nie .... sama musisz zrobic to ... nie ma gotowcow

Ala: 1. Podaj wzór ogólny ciągu geometrycznego, jeżeli jego drugi wyraz ma wartość 1, a szósty ma wartość 81. a₂ = 1 a₆ = 81 Wzór: a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ 1 = a₁ * q²⁻¹ 1 = a₁ * q 81 = a₁ * q⁶⁻¹ 81 = a₁ * g⁵ w klamrze 81 = a₁ * q⁵ 1 = a₁ * g

81		a1*q5
	=
1		a1*g

81 = g⁴ Powiesz mi jak mam dalej to zrobić? Bo nie wiem

Ala: Ale ja nie umiem tego akurat zrobić

Artur z miasta Neptuna: Tylko nie g a q 81 = 9² = 3⁴ q⁴ = 3⁴ To q = .... (uwaga − dwie mozliwosci)

Ala: no sorki

Ala: tzn jakie dwie możliwości?

Ala: q = 81 czy jak ja dalej to rozpisuje?

Ala: Podaj wzór ogólny ciągu geometrycznego, jeżeli a₂ = −27 i a₅ = −8 Wzór: a_n = a₁ * gⁿ⁻¹ Jak ja mam to podstawić? Nie wiem od czego teraz zacząć. Mógłbyś mi pomóc zacząć chociaż

Ala: ja robię to zadanie tak samo jak Ci wysłałam przed chwilą?

Ala: spróbuje zrobić to zadanie, a Ty mi powiesz czy dobrze: Czyli mamy tak: a₂ = −27 a₅ = −8 a₁ + r = = −27 / (−1) a₁ + 27r = −8 −a₁ −r = 27 a₁ + 7r = −8 I co dalej

Artur z miasta Neptuna: Alu ... GEOMETRYCZNY

Ala: aaa sorki, zaraz poprawię.A Ty powiesz mi jakie są te dwie mozliwości? Bo ja nie wiem

Artur z miasta Neptuna: q⁴ = 81 <=> q = +/− ⁴√81 = +/− 3

Ala: a₂ = −27 a₅ = −8 Wzór : a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ −27 = a₁ * q²⁻¹ −27 = a₁ * g −8 = a₁ * q⁵⁻¹ −8 = a₁ * q⁴ Tak to ma być?

Ala: o dzięki. Nie wpadłabym na to, nie wiedziałabym jaki byłby drugi sposób

Ala: i teraz w klamrze będzie −27 = a₁ * g⁵ −8 = a₁ * g

−27
	= i jest coś źle, bo zły wynik wychodzi. Powiesz mi jak to ma być?
−8

Ala: sory tam powinno być −27 = a₁ * q⁴ Chociaż nie wiem czy ma to jakieś znaczenie, bo coś jest źle zrobione

Krzysiek: Do zadania z godz 11.45. a₂=−27 a₅=−8 mamy podac ogolny wyraz ciagu ... Potrzeba jest tu znajomosc pierwiastkowania liczb ujemnych. Pytanie . czy pierwiastek stopnia nieparzytego np 3 5 7 9 moze byc libzba ujemna ? Odpowiedz moze byc liczba ujema ! znajac jak powstaje kolejny wyraz ciagu geometrycznego mozemy zapisac tak a₅=a₁*q⁴ ale tez a₅=a₂*q³ ale rowniez a₅=a₃*q² i takze a₅=a₄*q No to na podstawie tego zapiszemy ze a₅=a₂*q³ a₂ dane a₅ dane wylicz z tego q

	−27		3√−27
−8=−27*q3 to q3=		to q=		to q= .......
	−8		3√−8

	a2
Teraz z wlasnosci ciagu geometryvznego		=q wylicz a1
	a1

Obliczone dane wstaw do wzoru na ogolny wyraz ciagu i gitara

Piotrek: wiesz nie łapię się w tym. Kto pomoże dokończyć?

Krzysiek: Piotrek czego nie lapiesz ? Przeciez ³√27=−3 bo −3³=−27

	−3		3
To samo 3√−8=−2 bo −23=−8 to q=		=q=
	−2		2

	a2		a2		−27		2		−54
teraz		=q to a1=		to a1=		=−27*		=		=−18
	a1		q		3   2		3		3

Teraz do wzoru na wyraz a_n ciagu geometrycznego a_n=a₁*qⁿ⁻¹

	3
an=−18*		n−1 i koniec co bylo w tym takiego trudnego no chyba ze te pierwiastki
	2