Jak to rozwiązać?
Jola:
Jak to rozwiązać?
Wyznacz wszystkie dodatnie liczby całkowite "n", dla których liczba 14n − 9
jest pierwsza.
8 wrz 11:16
Bogdan:
Odpowiedz − co to jest liczba pierwsza ?
8 wrz 11:19
Jola:
Liczba pierwsza dzieli się przez 1 i samą siebie.
8 wrz 11:24
Bogdan:
Tak. Jakie liczby nie mogą być wykładnikiem
n, np.: czy wykładnik
n może być liczbą
parzystą?
8 wrz 11:37
Jola:
Chyba kapuję. Faktycznie n nie może być parzyste, bo byłaby różnica kwadratów.
8 wrz 11:41
Bogdan:
A czy
n może być równe 3, równe 5, równe 7 itd. ?
8 wrz 11:45
Bogdan:
Podpowiedź.
Kliknij tu obok w
MATURA Z MATEMATYKI i potem w zestaw obowiązujących wzorów.
Znajdź wzór skróconego mnożenia a
n − b
n.
8 wrz 12:00
Jola:
OK!
ale tu mamy 14n − 32
8 wrz 12:12
Bogdan:
Nie, tu mamy 14n − ( n√9 )n
8 wrz 12:34
Jola:
To będzie tak:
(14 − n√9) * ( 14(n−1) + 14(n−2) * n√9 + 14(n−3) * (n√9)2 + ..... +
(n√9)(n−1) )
8 wrz 12:43
Bogdan:
No więc jaka wartość n spełniająca warunki zadania pozostała?
8 wrz 13:09
Jola:
a dlaczego np dla n = 3 twierdzimy,że liczba jest złożona?
Z tego wzoru to nie wynika( przynajmniej ja niewidzę).
8 wrz 13:15
Bogdan:
Rzeczywiście nie widać.
Wiemy, że n nie może być parzyste.
Weźmy n nieparzyste różne od 1 i zapiszmy:
14n − 9 = (15 − 1)n − 9 = .... = 5 * A, a więc pojawia się dzielnik 5.
Stosujemy dwumian Newtona dla (15 − 1)n.
8 wrz 13:50
Jola:
OK!
Teraz wszystko pasuje.
Wielkie dzięki.
Pozdrawiam.
8 wrz 13:56
Bogdan:
Ja też dziękuję za współpracę i wspólne dochodzenie do prawdy
8 wrz 14:03