rownanko zombi: W całkowitych

xy		yz		zx
	+		+		=3
x		y		x

skoro x,y,z≠0 to nasze równanko jest chyba równoważne z x+y+z=3, prawda? Bo się zgubiłem, ponieważ pan Pawłowski podaje odpoiwedz (1,1,1) oraz wszelkie możliwości (−1,1,−1).

zombi:

	zx
Wróc tam oczywiście miało być
	z

zombi: Przecież całkowitych x,y,z, które spełniają warunek x+y+z=3 jest jeśli się nie mylę nieskończenie wiele.

Godzio: Wstawmy:

(−1) * 1		1 * (−1)		(−1) * (−1)
	+		+		= 1 − 1 − 1 = − 1 ≠ 3
−1		1		−1

więc coś jest nie tak z tymi odpowiedziami.

Godzio: I masz racje, równania są równoważne x + y + z = 3 ⇒ np. x = 3 − y − z, gdzie y,z ∊ Z i 3 − y − z ≠ 0

zombi: Noo a masz może jeszcze minutkę? wrzuce tylko jedno rozwiązanie zobaczysz ok?

Godzio: Ok Aczkolwiek specjalistą od takich zadań nie jestem

zombi: x,y,z∊N oraz x,y,z≠0

2		3		4
	+		+		=1
x2		y2		z2

Niech x≤y≤z I^o niech x≥4 Wtedy

2		3		4		2		3		4		9
	+		+		≤		+		+		=		< 1 zatem tutaj nie ma
x2		y2		z2		16		16		16		16

rozwiązań II^o x=1

	3		4		3		4		−1
2+		+		=1 ⇒		+		=		sprzecznosc, bo x,y∊N
	y2		z2		y2		z2		2

III^o

	1		3		4		3		4		1
x=2 ⇒		+		+		=1 ⇒		+		=		po przekształceniu dostajemy
	2		y2		z2		y2		z2		2

3z2+4y2		1
	=		co się ładnie zwija w...
y2z2		2

6z²+8y²−y²z²=0 ⇔ (6−y²)(z²−8)=−48 ⇔ (y²−6)(z²−8)=48 szperamy w dzielnikach naturalnych 48 we wszystkich przypadkach dostajemy sprzeczność bo y⁻6=1,2,3,4,6,8... nigdy nie wychodzi ładny kwadrat, więc przechodzimy dalej IV^o

	2		3		4
x=3 ⇒		+		+		=1
	9		y2		z2

	3z2+4y2		7
⇒		=		⇒ 21z2+36y2−7yz2=0 ⇒ (7z2+36)(3−y2)=108
	y2z2		9

tutaj musisz mi uwierzyć na słowo, że wychodzi x=3 y=2 z=12 lub x=y=z=3. Chodzi mi o logikę, abyś sprawdził czy rozumowania są w porządku i czy nie biore wniosków z nieba

zombi: Przesadziłem z tą minutką, rozpisałem się tak, że mi się dłonie spociły hahah

Godzio: Gdyby tam nie było 2,3,4 (tylko były by równe) to moglibyśmy zrobić to: x≤y≤z Trzeba rozważyć wszystkie możliwości. Przynajmniej tak mi się wydaje

zombi: sprostowanie (7z²−36)(3−y²)=−108 ⇒ (7z²−36)(y²−3)=108

zombi: Wszystkie przypadki tzn. ile by ich dodatkowo było?

zombi: No faktycznie trzeba więcej rozpatrzyć, bo to rozwiązanie x=3 y=2 z =12 nie mieści się w x≤y≤z, kułcze to jeszcze coś trzeba zrobić.

Godzio: 3! czyli 6 Bo zauważ, że nie masz gwarancji, że np. dla x = 8 nie ma rozwiązań bo założyłeś, że y i z są mniejsze lub równe.

zombi: O jejciu to odpuszczam, ale wiem, że po gąszczu obliczeń raczej bym do tego doszedł.

zombi: Dzięki

Godzio: Możemy za to powiedzieć, że NA PEWNO : x ≥ 2 y ≥ 2 z ≥ 3

zombi: Aaaa no tak to ułatwia x=2 Wtedy dostaniemy to co opisałem i nie będzie rozwiązań y=2 wtedy dostaniemy x=3 i z=12 oraz gdy x=y=z=3, powyżej nie będzie, czyli jednak krótko

Godzio:

zombi: Dobra ja idę spać, dzięki za pomoc D

Godzio: Spoko, dobranoc