esktema maf: ekstrema funkcji dwóch zmiennych f(x,y)=1−sqrt(x²+y²) wyszło mi że pkt stac to P=(0,0) wyznacznik wyszedł mi równy 0 W jaki sposób udowodnić że ta funkcja ma ekstremum w tym pkt?

Trivial: Najłatwiej dokonać przejścia na współrzędne biegunowe. Wtedy mamy: f(x,y) = 1 − √ r² = 1 − r = φ(r) φ'(r) = −1 → funkcja maleje wraz ze wzrostem odległości od punktu r = 0, co bezpośrednio implikuje, że punkt (0,0) to maksimum globalne funkcji f.

maf: a co w przypadku gdy nie wiemy czy w tym pkt jest ekstremum a wyznacznik jest = 0? Kiedy jest maksimum, kiedy minimum, a kiedy nie ma w tym pkt nic?

maf: hopsa...

Trivial: Gdy macierz Hessego jest półokreślona to nie wiemy czy mamy ekstremum czy nie i trzeba próbować innych metod.

Artur_z_miasta_Neptuna: przeciez punkt (0,0) nie jest rozwiązaniem układu ... będzie nim (1,1)

Artur_z_miasta_Neptuna: wróć ... piedyknąłem się

Artur_z_miasta_Neptuna: ale punkt (0,0) nie należy do D_f' więc nie masz co liczyć wyznacznika

maf: w odp jest że w pkt (0,0)

Basia: dlaczego nie należy do dziedziny ? przecież √0 istnieje

maf: hopsa

Basia: no przecież Trivial rozwiązał

maf: wiem że rozwiązane, ale trochę niżej pytanie zadałem a jakie są te inne metody

Basia: tymi innymi właśnie Trivial się posłużył

maf: a z tej metody Triviala jak dowieść że nie ma ekstremum

maf: bo rozumiem że φ'(r)=a dla a<0 maksimum dla a>0 minimum dobrze rozumiem?

Artur_z_miasta_Neptuna: Basiu ... ja nie napisałem ze nie należy do D_f tylko że nie należy do D_f'

Basia: to "prim" takie malutkie; naprawdę nie widziałam

Basia: maf jeżeli wyznacznik Hessego = 0 nie ma reguł; trzeba kombinować, a jak to zależy od konkretnej funkcji