oblicz całke Maryśka: Jak obliczyc taką całke: ∫ e (−st) *t*dt = ? s to stała .to jest całka z ktorej musze skorzystac przy transformacji Laplace−a . Prosze o pomoceg tam jest e do potegi −st

ff: nie mamy tu ani równa się z daszkiem, ani gotyckiego pisanego dużego L, więc transformatę Laplace'a od fukncji f(t) oznaczę jako L{ f(t) } całkujemy przez części (traktujemy s jako stałą − i to powinna być całka oznaczona na (0,∞) ): L{ t } = ∫₀∞ t e^−st dt u = t dv = e^−st du = dt

	e−st
v = −
	s

	−t e−st		e−st
L{ t } =		|∞0 − ∫0∞		dt
	s		s

	− e−st		e−st		1
= −		|∞0 =		|∞0 =
	s2		s2		s2

ff: pokiełbasiłem w przedostatniej równości:

	−e−st		−1		1
−		|∞0 = − (0 −		) =
	s2		s2		s2