Granica ciągu z definicji Angel: Pomożecie zrozumieć obliczanie granicy ciągu z definicji? Chodzi o zaliczenie semestru, mam ostatnią szansę.

	5n4+3n3−2n+1
Mam udowodnić z definicji, że np. granicą takiego ciągu
	4n4−3n3+3n2+6

	5
jest
	4

Znam definicję ∀ε>0 ∃N ∀n>N |an − g| < ε Podstawiam ten ciąg pod an i 5/4 pod g, włączam w jeden ułamek, opuszczam wartość bezwzględną

	27 + 12ε
przy odpowiednich założeniach i szacuję z góry, aż wyznaczę n. Mam n >		dotąd
	16ε

mam dobrze zadanie zrobione, ale teraz muszę powiedzieć dlaczego z tego co wyszło wiem, że spełnione jest to, że 5/4 jest granicą tego ciągu. Muszę mieć dowód, a ja kompletnie nie wiem o co chodzi. Proszę pomóżcie

Krzysiek: http://www.etrapez.pl/blog/granice/ Moze to pomoze

Angel: Byłam już tam, przeczytałam wszystko, ale nie ma tam tego o co tutaj chodzi, dlatego napisałam tutaj. Miałam nadzieję, że ktoś będzie to umiał

Angel: Może jednak ktoś wie jaki dowód potrzeba? Proszę, jutro idę na zaliczenie

rokita:

	5n4 + 3n3 − 2n + 1
|		|<ε
	4n4 − 3n3 + 3n2 + 6

Wyznacz z tej nierówności n

rokita: Upss , jescze raz

	5n4 + 3n3 − 2n + 1		5
|		−		| < ε
	4n4 − 3n3 + 3n2 + 6		4

rokita:

	27 + 12ε
Jeśli n >		, to znaczy, że biorąc dowolną wartość ε > 0 wyznaczymy przedział
	16ε

zawierający liczby naturalne, którym przyporządkowane są wartości ciągu znajdujące się w otoczeniu liczby 5/4 o promieniu ε Przykład.

	27 + 0,12
Niech ε = 0,01, wówczas n >		= 169,5, czyli poczynając od a170
	0,16

wyrazy tego ciągu są w otoczeniu liczby 5/4 o promieniu 0,01.