Granice S_0: Obliczyć granicę gdy x zmierza do 0:

√cosx − 3√cosx
sin2x

Próbowałem kombinować z wzorem sinx/x=1 ale tu nic nie działa

pigor: ... no to możesz np. tak :

	√cosx−3√cosx		6√cos3x−6√cos2x
lim x→ 0		= lim x→ 0		i teraz
	sin2x		sin2x

niech ⁶√cosx=t , to przy x→0. t→1, cosx=t⁶ , czyli cos²x=t¹² ⇒ ⇒ 1−sin²x= t¹² ⇒ sin²x= 1−t¹²= 1−(t⁶)²= (1−t⁶)(1+t⁶)= (1−(t²)³)(1+t⁶)= = (1−t²)(1+t²+t⁴)(1+t⁶)= (1−t)(1+t)(1+t²+t⁴)(1+t⁶) , zatem

	√cosx−3√cosx		t3−t2
lim x→ 0		= lim t→ 0		=
	sin2x		(1−t)(1+t)(1+t2+t4)(1+t6)

	−t2(1−t)		−t2
=limt→0		=limt→0		=
	(1−t)(1+t)(1+t2+t4)(1+t6)		(1+t)(1+t2+t4)(1+t6)

	−1		−1
=		=		=− 112− szukana granica . ...
	(1+1)(1+1+1)(1+1)		2*3*2

ICSP: pigorku kochany jak ty coś tak fajnego wyszukałeś

pigor: ..., dziękuję, już mówię i dpowiadam na tak ... uprzejme pytanie , otóż od razu "wpadłem"na to, że muszę sprowadzić wstrętny licznik do jednakowych pierwiastków, no i tu stop... ... grzebałem się , aż nie to może być tylko podstawienie i wierz mi od tego momentu pisałem to wszystko online i ... "radowałem się" coraz bardziej jak "zobaczyłem" zielone światełko w tunelu , czyli to 1−t w mianowniku (w liczniku zauważyłem t−1 już dużo wcześniej) i to tyle,.... pozdrawiam