Granice S_0: Jeżeli ktoś to mi dokładnie wytłumaczy to jest dla mnie nowym objawieniem z matematyki...: Znaleźć granicę lewostronną i granicę prawostronną:

e1/x − 1
	w punkcie 0.
e1/x +1

Pomoc jest mi pilnie potrzebna... Wyniki to: Z lewej −1 Z prawej 1 Proszę o pomoc...

Artur_z_miasta_Neptuna: wprowadzenie ... granica lewo/prawo stronna mówi nam o tym jak się zachowuje funkcja nieskończenie blisko jakiegoś punktu po lewej bądź prawej stronie tegoż punktu przykładowo:

	1
limx−>0+		= +∞ (patrz wykres)
	x

	1
limx−>0−		= −∞ (patrz wykres)
	x

S_0: Ok, do tego też już sobie doszedłem, mimo to nie wiem co dalej....

Artur_z_miasta_Neptuna: zaczniemy od granicy lewostronnej

	e1/x − 1
limx−>0−		= // podstawiamy za 'x' wyrażenie 0− czyli liczbę
	e1/x + 1

nieskończenie bliską zeru, ale od niej mniejszą ... np. −0,000000000000000000000000000000000000001 // =

	e1/0− − 1		1
= [		] // zauważamy, że		= −∞ (liczba dodatnia przez
	e1/0− + 1		0−

nieskończenie bliska 0 liczbę ujemną daje Ci niesamowicie wielką liczbę ujemną) // =

	e−∞ − 1		0 − 1
= [		] =		= −1
	e−∞ + 1		0 + 1

Artur_z_miasta_Neptuna: teraz granica prawostronna

	e1/x − 1
limx−>0+		= // tu już tak pięknie nie będzie ... bo po
	e1/x + 1

	∞
podstawieniu 0+ otrzymamy e+∞ = +∞ ... i będzie symbol nieoznaczony		... a więc
	∞

musimy jakoś przekształcić to wyrażenie //

	coś − stała
zauważmy, ze ułamek ten jest postaci		i można to zapisać jako:
	coś + stała

coś − stała		coś + stała − 2*stała
	=		=
coś + stała		coś + stała

	coś + stała		2*stała		2
=		−		= 1 −
	coś + stała		coś+stała		coś + stała

	e1/x − 1		2
czyli:		= 1 −
	e1/x + 1		e1/x + 1

	2
i tutaj juz nie będzie symbolu nieoznaczonego ... ponieważ [		] = 0
	∞

S_0: Bardzo dziękuję. Nie wpadłbym na to... Oszczędziłeś mi wiele czasu.

Artur_z_miasta_Neptuna: S₀ ojjj nie wiem czy bys nie wpadł ... bo takie przekształcenia robiłeś juz wcześniej przy okazji granicy Eulera