Geometria Damian17: Pomocy proszę w trójkacie prostokątnym spodek wysokości, poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego, podzielił przeciwprostokątną na odcinki długości 1cm i 9cm. Oblicz sumę długości przyprostokątnych tego trójkąta...

Damian17: Pomoże mi ktoś bardzo proszę

Damian17: chyba dzisiaj nikt nie pomaga na forum, a szkoda...

anoiłeczek: masz może rysunek przykładowy tego zadania?

Damian17: niee

Damian17: bo on podzieli chyba je w punkcie prostym 90 stopni tak mi się wydaje, jest pod kątem prosty względem do przeciwprostokątnej

anoiłeczek:

Damian17: no może nie perfekcyjnie ale tak sobie na brudno narysowałem i wydaje mi się że ten mały to będzie równoramienny czyli każdy bok po 1 cm, więc podstawa może mieć 1 cm? nie wiem co o tym sądzicie?

anoiłeczek: moment

tim: Ja również myślę.

Damian17: wydaje mi się że ta prosta przetnie przeciwprostokątną pod kątem prostym i wtedy powstanie równoramienny

Damian17: okey, dzięki z góry

tim: Tłumaczę.

anoiłeczek: mieliście już sinusy

anoiłeczek: bo wydaje mi się że to można by tak wyliczyć...

Damian17: noo były, proponuj

Damian17: Tim też daj swoje rozwiązanie

tim: Korzystając z ukochanego podobieństwa trójkątów kąt, kąt, kąt obracamy sobie w wyobraźni trójkąt z bokiem 1 i dochodzimy do wniosku, że bok AB musi być podobny do AD. Zatem AB = k * AD (k = skala) To samo z trójkątem CBD. Jest on podobny do ABC. Po obróceniu w wyobraźni widzimy, że bok CD jest podobny do BC. Zatem: BC = k * CD Z tw. Pitagorasa: (1k)² + (9k)² = (9 + 1)² k² + 81k² = 100 82k² = 100 k = U{10}{√82 Można usunąć niewymierność. Mamy skalę. Mamy obliczyć AB + BC.

	100		100√82
AB + BC = 1k + 9k = 10k =		=
	√82		82

Damian17: noo a mam wynik w odpowiedziach 4√10cm

Damian17: Aaa anoiłeczek miała jakąś propozycję czekam, choć to co rozwiązał ti trzyma się wszystkiego, tylko że ten wynik w odpowiedziach

Damian17: ii jak? myśli ktoś dalej nad tym czy daje sobie spokój?

tim: Moment. Zaczynaja sie schodzić mistrzowie...

Bogdan: Korzystamy z twierdzenia o wysokości w trójkącie prostokątnym opuszczonej z wierzchołka kąta prostego (zielony trójkąt): h² = xy, czyli h jest średnią geometryczną odcinków x, y. W tym zadaniu: h² = 1*9 i h > 0 ⇒ h = √9 = 3 a >0, b > 0. Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BDC: a = √1 + 9 = √10 Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ADC: b = √81 + 9 = √90 = 3√10 Odp.: a + b = √10 + 3√10 = 4√10 i to tyle.

tim: Bogdanie, gdzie mam błąd?

Damian17: Aaa spoko zaczekam tylko żebym dostal odpowiedź

Damian17: noo bardzo dziękuję

Damian17: wiedziałem że tutaj jest zawsze na kim polegać

anoiłeczek: bogdanie może podał byś mi wskazówki do mojego zadania

Bogdan: Timie, zdanie: bok AB musi być podobny do AD dziwnie brzmi, prawda?

tim: Tzn one są podobne. Kąt alfa, kąt prosty, kąt 90 stopni.

tim: Tfu kąt beta (ostatni).

Bogdan: Timie, nie boki są podobne, ale trójkąty są podobne. W trójkątach podobnych odpowiadające sobie boki są proporcjonalne (ale nie podobne).

tim: No dobrze, ale dalej nie wiem, czemu wyniki się różnią.

Bogdan: Później Timie sprawdzę Twoje rozwiązanie.

tim: Ok, wiem już. Rysunek i pomysł dobry, ale dalej:

	1		h
k =		=
	h		9

h² = 9 h = 3 Zatem stosunek boków AB / BC = 1/3 I wynik wychodzi 4√10