Dany jest równoległobok, wykaż że jest rombem
xxx: Dany jest równoległobok ABCD o kącie między bokami 60stopni. Stosunek kwadratów długości
przekątnych jest równy 1/3. Wykaż, że ten równoległobok jest rombem
5 kwi 10:46
aniabb:
d
2 = a
2+b
2−2abcos60° = a
2+b
2−ab
D
2 = a
2+b
2−2abcos120° = a
2+b
2+2abcos60° = a
2+b
2+ab
| d2 | | 1 | | a2+b2−ab | |
| = |
| = |
| |
| D2 | | 3 | | a2+b2+ab | |
a
2+b
2+ab = 3(a
2+b
2−ab)
2a
2+2b
2−4ab=0
a
2+b
2−2ab=0
(a−b)
2=0
a−b=0
a=b
5 kwi 10:59