ss querry: wszystkie liczby spełniające nierówność Ix−2I ≥ I 2−x I należa do zbioru: ja to mysle tak zrobic −x+2 ≥−2+x −x −x ≥ −2 −2 −2x ≥ −4 I : −2 x ≤ 2 x nalezy ( − ∞, 2 > ?

bezendu: |x−2|≥|2−x| /² (x−2)²≥(2−x)² (x−2)²−(2−x)²≥0 (x−2+2−x)(x−2−2+x)≥0 2x−4≥0 2x≥4 x≥2 x∊(−∞,2>

querry: Dzięki bezendu!

bezendu:

Eta: Przykro mi bezendu ale to nie jest poprawne rozwiązanie ! |2−x|= |x−2| |x−2|≥|x−2| ⇔|x−2|−|x−2|≥0 0=0 ⇒ x€R i zachodzi jedynie równość

Mila: (x−2)²≥(2−x)² x²−4x+4≥4−4x+x² 0≥0 Bezendu masz tam błąd, powinieneś napisać: 0*(2x−4)≥)⇔0=0

bezendu: Mila a teraz (x−2)²−(2−x)²≥0 (x−2−2+x)(x−2+2−x)≥0 (2x−4)*0≥0

Mila: Teraz , dobrze. 0=0 niezależnie od wyboru x odp. x∊R Jednak pytam po co komplikujesz prostą sprawę. Najprościej tak, jak pokazała Eta, mniej okazji do popełnienia błędu.

bezendu: w zbiorze Andrzeja Kiełbasy widziałem taki sposób i postanowiłem tak to zrobić zadanie 127 cz I

Mila: Tak, jest tam tak rozwiązana nierówność, jednak zwróć uwagę, że typ wyrażeń jest inny. Zresztą PW to Ci wyjaśnił.

bezendu: ok dziękuje

bezendu: Mila czyli lepiej nie stosować tego sposobu i robić to na przedziały

Mila: To zależy od sytuacji.

bezendu: Czyli np jak mam takie coś: |3x+1|≤|2x+1| to tu mogę zastosować ten sposób

Mila: Tu będzie dobrze.

bezendu: |x+3|>|2x+1| a tu można zastosować

pigor: ... , np. tak : I sposób: |x+3| >|2x+1| /² ⇔ (x+3)² >(2x+1)² ⇔ x²+6x+9 >4x²+4x+1 ⇔ ⇔ 3x²−2x−8 >0 ⇔ 3x²−6x+4x−8< 0 ⇔ 3x(x−2)+4(x−2)< 0 ⇔ (x−2)(3x+4)< 0 ⇔ ⇔ 3(x−2)(x+⁴₃)< 0 ⇔ −⁴₃< x< 2 ⇔ x∊(−⁴₃; 2) ; II sposób: |x+3| >|2x+1| ⇔ |2x+1|< |x+3| ⇔ −x−3< 2x+1< x+3 /+(−1) ⇔ −x−4< 2x< x+2 ⇔ ⇔ 3x >−4 i x<2 ⇔ x>−⁴₃ i x<2 ⇔ x∊(−⁴₃;2) . ...

bezendu:

Mila: Też można. Nie wiem jednak, czy krócej (łatwiej) niż przedziałami.

Mila: No, masz panoramę. Pigor obydwa sposoby podał.

pigor: ..., dla mnie metoda przedziałami to ... po prostu nudy, dlatego jej nie lubię, ...