:) Micaxd: Udowodnij nierówność, jeżeli a+b >= 1, to a² + b² >=1/2

zombi: podpowiedź wpisz w googlach średnia kwadratowa−średnia arytmetyczna, albo nierówności między średnimi

Micaxd: Dzięki, już coś świta spróbuję to jakoś udowodnić, a jak co to jeszcze napiszę

zombi: nie ma problemu skorzystaj z faktu, że

	a2+b2		a+b
√		≥		wtedy teze masz na dłoni
	2		2

Micaxd: kurcze no jednak nie umiem zastosować tego twierdzenia, gdy mam dwie nierówności

Micaxd: Ok już mam wielkie dzięki za pomoc

Micaxd: ej ale te nierówności między średnimi są tylko dla liczb dodatnich, a tu nie ma takiego założenia, więc jak to można inaczej?

Vax: Nierówność między średnią kwadratową a arytmetyczną działa dla dowolnych rzeczywistych liczb, nie tylko dodatnich (Z faktu, że działa dla nieujemnych od razu wynika, że działa też dla ujemnych)

pigor: ... . Udowodnij nierówność, jeżeli a+b ≥1, to a²+b² ≥ ¹₂ no to może jeszcze ja np. tak : z założenia i dobrze znanej nierówności a+b ≥1 /² i (a−b)² ≥ 0 ⇒ a²+2ab+b² ≥1 i a²−2ab+b² ≥0 /+ stronami ⇒ ⇒ 2a²+2b² ≥ 1 ⇔ a²+b² ≥ ¹₂ c.n.u. . ...