W równoległobok o przekątnych a i b, a ≠b, wpisano romb tak, że jego boki są rów chochla: W równoległobok o przekątnych a i b, a ≠b, wpisano romb tak, że jego boki są równoległe do przekątnych równoległoboku. Wykaż, że długość boku rombu jest równa ^a*b_a+b.

chochla: czemu mnie zawsze wszyscy olewają?

Mila: Jutro Ci napiszę. Późno to wpisałeś.

Mila: Trochę późno to wpisałeś, cierpliwości jutro napiszę. Dobranoc. To jest ładne zadanko. I połowa średniej harmonicznej.

Mila: AC=a i BD=b NM||AC, KL||AC, ML||DB, NK||DB KLMN − romb NM=x ΔNPD∼ΔASD ⇒

NP		AS
	=
PD		SD

0,5x		0,5a
	=
PD		0,5b

	1
PS=		x
	2

	1		1
PD=		b−		x
	2		2

0,5x		a
	=		⇔
0,5b−0,5x		b

x		a
	=		⇔
b−x		b

xb=a(b−x) xb=ab−ax ax+xb=ab x(a+b)=ab

	ab
x=
	a+b

cnw

patrysiek: skad sie wzielo ze |PS|=1/2x ?

Kasia: |PS| = |PN|

Uwsgjwdiyw: Skad wiemy że ΔNDP~ΔASD ?

iteRacj@: z warunków zadania NP||AS teraz np.stosujemy tw.Talesa: ramiona kąta <ADS przecięto prostymi równoległymi i na postawie cechy kkk mamy podobieństwo ΔNPD i ΔASD

Moder: A skąd wiadomo, że |PN| = 1/2x ?

annabb: bo przekątne w równoległoboku przecinają się w połowie