dziedzina funkcji logarytmicznej fred: podaj dziedzinę funkcji logarytmicznej: y=2logx nie wiem czy D:x>0 czy D:x∊R\{0} bo teoretycznie moge to zapisać tak: logx² i wtedy x²>0 czyli D:x∊R\{0} ?

Aga: nie, nie, nie, tak się nie zapisuje, zawsze piszesz dla tego pierwotnego wyrażenia czyli dla y=2logx. Czyli ma być x>0

fred: a dlaczego nie? to nie są równoważne zapisy?

krystek: 2log(−2) nie istnieje

Aga: nie, no co Ty, x² > 0 to znaczy że x≠0 , przecież przy x² > 0 x może być <0 a nie powinno zawsze robisz najpierw dziedzinę a potem sobie możesz przekształcać.

fred: ok dzieki

fred: ale nie do konca to rozumiem. skoro logx²=2logx to dlaczego y=logx² ≠ y=2logx ?

fred: ?

krystek: Dziedziny sa różne !

fred: dobra, to może jeszcze jeden przykład ( wymyśliłem sobie ), mam nadzieje że teraz skumałem. równanie: log₂x²+log₂x⁴=0 dziedzina tego wyrażenia: x²>0 and x⁴>0 czyli x∊R\{0} ale gdybym chciał np. skorzystać z tego że log₂x²+log₂x⁴=log₂x⁶ to muszę zapewnić że x jest tylko i wyłącznie dodatnie, tak?

fred: ?

fred: help

fred: ?

fred: nikt nie zajrzy?

pigor: ... otóż dla mnie : logx² ≠ 2logx , ale już coś takiego: logx² = 2log|x| i x∊R\{0} , oraz 2logx= logx² i x∊R₊ na pewno są o.k. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a "twoje" równanie log₂x²+log₂x⁴=0 i x∊R\{0} ⇔ log₂ x⁶= 0 ⇔ 6log₂|x|=0 ⇔ ⇔ log₂|x|=0 ⇔ |x|=1 ⇔ x∊{−1,1} . to by było tyle . ...