Badanie przebiegu funkcji Pita: Witam . Proszę o pomoc/naprowadzenie mnie jak zacząć robić to zadanie ,żeby je zrobić : Wykres funkcji f danej wzorem f(x) = (ax² + c)/(1 − x)² ma asymptotę poziomą o równaniu y=3. Ponadto f ma ekstremum lokalne w pkt x=2. Wyznacz współczynnik a i c . Próbowałem robić zadanie "od tyłu" ale wychodzą koszmarne bzdury . Proszę pięknie o pomoc Pozdrawiam

PW:

	ax2+c
f(x)=
	x2−2x+1

Asymptota pozioma to istnienie granicy w ∞ równej 3

Pita: Tak jest . Pierwsza granica = 0 , druga = 3 tylko co dalej ? próbowałem robić z tych granic układy równań ale chyba błądze

Krzys: A poniewaz ekstremum lokalne istnieje w x=2, wiec pochodna w tym punkcie rowna sie zeru, skad otrzymujesz zaleznosc miedzy a i c: c=2a.

Krzys: Nie ma zadnej pierwszej granicy... Granica przy x−>∞ rowna sie a (w liczniklu i mianowniku masz x² ) skad wniosek, ze a=3.

Krzys: lim_x−>∞ (ax²+c)/(x²−2x+1) = lim_x−>∞ (a+ c/x² )/(1−2/x +1/x² ) = a bowiem c/x² −>0 i 1/x² −>0 gdy x−>∞. Podobnie 2/x−>0 gdy x−>∞.