nierówności wielomianowe majka: Niech ktoś pomoże z tą nierównością, gdzie popełniłam błąd?

(x−3)2(x2−2x−3)
	>0
x4−1

Tyle zrobiłam: D=R−{−1,1}

(x−3)2(x2−2x−3)
	/*x4−1
x4−1

(x²−6x+9)(x²−2x−3)>0 Δ=36−36=0 Δ=4−4*1*(−3)=16

	6
x=		=3 x1=−1, x2=3
	2

Tylko, że gdzieś tu jest błąd bo w odpowiedziach jest : x∊(−∞,−1)+(−1,1)(3,∞)

krystek: rozkładasz na zczynniki drugi trójmian w liczniku (x−3)²((x−x₁)(x−x₂)(x²+1)(x−1)(x+1)>:0 m zerowe to wypisz

majka: Ale co u ciebie oznaczają x1 i x2 w ogóle mógłbyś to zapisać w takiej postaci jak już powinno być? c:

Krzys: Iloraz jest dodatni wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn jest dodatni. Wiec twoja nierownosc moze byc zapisana jako (x−3)² (x−3)(x+1)(x⁴ −1)>0.Pierwszy czynnik jest nieujemny (rowny zeru dla x=3). Wyrzuc x=3 ze zbioru rozwiazan i mozesz pominac ten czynnik z rozwazan. Ponadto, (x⁴ −1)=(x²+1)(x²−1), gdzie znowu pierwszy czynnik x²+1 jest zawsze (dla kazdego x) dodatni; dlatego moze byc pominety. Pozostaje Ci zapisac ta nierownosc jako: (x−3)³ (x+1)² (x−1) (x²+1)>0 lub (x−3)(x+1)² (x−1)>0 lub (zakladajac, ze x≠−1) jako (x−3)(x−1)>0. Rozwiazanie jest (pamietaj, ze x≠−1) zatem takie jak podano w odpowiedzi: (−∞, −1)u(−1, 1)u(3,+∞). Nie mozesz pominac faktu, ze lewa strona rowna sie 0 dla x=−1 a nierownosc jest ostra; lewa strona musi byc dodatnia!